Question

No plano cartesiano abaixo está representada parte do gráfico de uma função do tipo exponencial, definida no conjunto dos números reais. M110016G5 O gráfico da função f se posiciona todo acima da reta horizontal, que se encontra tracejada no plano cartesiano. A expressão algébrica que define essa função é

Answer 1

A expressão algébrica da função é f(x) = (1/2)ˣ + 2.

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A curva representada no gráfico exprime uma função exponencial decrescente.  Conseguimos verificar no gráfico (que inclusive você esqueceu!) que tal curva contém os pontos (0,3) e (1, 5/2). Tais informações serão úteis para encontrar a expressão algébrica que define essa função.

Como a função é exponencial, tem a forma f(x) = a * bˣ + c onde a, b e c são constantes a determinar.

Como os pontos (0,3) e (1, 5/2) pertencem a função,

f(0) = a * b⁰ + c = 3   ⇒  a + c  = 3

f(1) = a * b¹ + c = 3   ⇒  ab + c  = 5/2

Por outro lado, a assíntota horizontal y = 2 mostra que a função jamais assume o valor 2 chegando tão perto quanto se queira. Como f é sempre positiva (do gráfico), a * bˣ é sempre maior que zero. Desta forma, c = 2.

Assim:

a + 2  = 3   ⇒  a = 1

1 .b + 2  = 5/2   ⇒  b = 1/2

Logo, a expressão algébrica da função é f(x) = (1/2)ˣ + 2

Até mais!