Question

No plano cartesiano a seguir temos uma região delimitada pelos eixos coordenados e por duas retas. Qual a expressão matemática se presta a determinar essa região?

Answer 1

Resposta:

A expressão matemática que determina a região é

$A = \{ (x,y) \epsilon R^2 \hspace{1mm}|\hspace{1mm} x >= 0 \hspace{1mm} e \hspace{1mm} y >=0 \hspace{1mm} e \hspace{1mm} y <= 3 - x \hspace{1mm} e \hspace{1mm} y <= 2 + 2*x/3 \}$

Explicação passo a passo:

Primeiramente vamos determinar as equações das retas que delimitam a área na parte superior.

No caso da reta que passa pelos pontos (-3,0) e (0,2):

(y - 2) / (x - 0) = (2 - 0) / (0 - (-3))

=> y - 2 = 2 / 3 * (x)

=> y = 2 + 2 * x / 3

Para a reta que passa pelos pontos (0,3) e (3, 0):

(y - 3) / (x - 0) = (0 - 3) / ( 3 - 0)

y - 3 = - 3 / 3 * (x)

y = 3 - x

Os limites esquerdo e inferior são dados pelos eixos x e y respectivamente, ou seja as retas dadas por:

x = 0

e  

y = 0

Podemos então escrever a equação da área como a combinação de 4 inequações:

$A = \{ (x,y) \epsilon R^2 \hspace{1mm}|\hspace{1mm} x >= 0 \hspace{1mm} e \hspace{1mm} y >=0 \hspace{1mm} e \hspace{1mm} y <= 3 - x \hspace{1mm} e \hspace{1mm} y <= 2 + 2*x/3 \}$