Question

No plano cartesiano a seguir, estão esboçados os gráficos das
funções f(x) = x2 – 2x e g(x) = x.
Sabendo-se que A e C referem-se aos pontos de interseção
entre os gráficos das funções f e g, a área do triângulo ABC, em
unidades de área, é:

Answer 1

calcularemos os pontos em comum com as duas funções

x²-2x=x

x²-3x=0

x(x-3)=0

x=0 ou x=3

a área de um triângulo é

A=b.h/2

A=3.3/2

[A=4,5 unidades de área]

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$\boxed{ \boxed{ \boxed{ \mathsf{alternativa \: \huge{ \textbf{(b).}}}}}}$

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Answer 2

Resposta: B) 4,5

Explicação passo-a-passo:

Para definirmos a área do triângulo formado, é necessário igualar as funções para sabermos quais são os pontos comuns entre elas. Assim, a área do triângulo é:

A= base x altura ÷ 2                              

Em que,

x= base     e   y= altura  

Igualando as funções:  

x² - 2x = x  

x² - 2x - x = 0    (jogo de sinais = +)   Assim: x² - 3x = 0

x(x - 3) = 0

Lembram do modelo de Bhaskara que tinha 2 soluções?

Aqui também vai ter:    X´=  3      ou     x``= 0

Usando  x= 3,  temos que a base do triângulo é igual a 3.

Substituindo o x em uma das funções, encontramos o y:

f(x) = x² - 2x  

f(x) = 3² - 2 . 3          

f(x) = 9 - 6 = 3              

Temos y = 3 (altura)  

A = b.h÷2         A = x . y÷2      A =  3.3÷2      A = 9÷2       A = 4,5

OBS: Lembrando que a primeira função é do 2 grau, portanto uma parábola e a segunda função é do 1 grau, portanto uma reta.