Question

No plano cartesiano, a circunferência desenhada tem diâmetro PQ (Um traço em cima de "PQ")

a) Calcule a área da região limitada por essa circunferência.


b) Quais são as coordenadas do centro da circunferência desenhada?

Answer 1

Resposta:

a)$\frac{157\cdot\sqrt{10}}{100}$$u^{2}$

b) $O(\frac{1}{2},\frac{7}{2})$

Explicação passo-a-passo:

a) pela formula da distância entre dois pontos

$d_{AB}=\sqrt{(x_{A} -x_{B} )^{2}+(y_{A}-y_{B}  )^2 }$

temos então os pontos:

P(1,2) e Q(2,5)

temos então

$d_{PQ}=\sqrt{(x_{P} -x_{Q} )^{2}+(y_{P}-y_{Q}  )^2 }\\d_{PQ}=\sqrt{(1-2)^2+(2-5)^2} \\d_{PQ}=\sqrt{(-1)^2+(-3)^2}\\d_{PQ}=\sqrt{1+9}\\d_{PQ}=\sqrt{10}$

∴o diâmetro da circunferência é $\sqrt{10}$ e seu raio é $\frac{\sqrt{10}}{2} }$

temos que a área de um círculo é

$\pi \cdot r^{2}$

sendo assim a área da região limitada pela circunferência é:

$\pi \cdot \frac{\sqrt{10}}{2} }\\3,14\cdot\frac{\sqrt{10}}{2} }\\1,57\sqrt{10}\\\frac{157\cdot\sqrt{10}}{100}$$u^{2}$

b) criando um novo ponto R(2,-2), onde ΔPQR é retângulo.

Note que como PQ é o diâmetro da circunferência de centro O(x,y) e, portanto, o ponto médio de PQ é o centro O.

como o segmento PR é paralelo ao eixo x $d_{PR}$ é

I1-2I =I-1I =1

e como QR é paralelo ao eixo y,  $d_{QR}$ é

I5-(-2)I = I5+2I = I7I = 7

por definição,as coordenadas do ponto médio da hipotenusa de um triângulo retângulo num plano cartesiano, onde os catetos são paralelos aos eixos x e y, são os pontos médios dos catetos.

então as coordenas do centro O são x=1/2 e y=7/2

∴$O(\frac{1}{2},\frac{7}{2})$

Answer 2

a) 25π / 2

b)  $\frac{3}{2} , \frac{3}{2}$.

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