Question

no plano cartediano, há dois pontos R e S pertencentes à parábola de equação y=x2 e que estão alinhados com os pontos A(0,3) e B(4,0). A soma das abscissas dos pontos R e S:

Answer 1

Sendo  o ponto R(x1,x1²)  e  S(x2,x2²). Também dado A(0,3) e B(4,0). Utilizando a regra do alinhamento de 3 pontos temos:

$\left[\begin{array}{ccc}x&x^2&1\\0&3&1\\4&0&1\end{array}\right] = 0$

Calculando  o determinante, temos:

4x² + 3x  - 12 = 0

A soma das raízes da equação é a soma das abcissas de R e S:
x1 + x2 = -b/a
x1 + x2 = -3/4
x1 + x2 = -0,75

Answer 2

Resposta:

xa+xb= -0,75

Explicação passo-a-passo:

Resolução com Gráfico em https://geoconic.blogspot.com/p/blog-page_32.html  Gráfico

A=(0,3) e B=(4,0) =>  tgϴ=senϴ/cosϴ =>tgϴ=m=(y-y0)/((x-x0) => (3-0)/(0-4) => tgϴ=m=-3/4 => m=(y-y0)/((x-x0) =>P(0,3) => -¾=(y-3)/(x-0) => -3x=4y-12 => -3x-4y=-12 => 3x+4y=12

3x+4y=12 e y=x^2 => 3x+4x^2=12 => 4x^2+3x-12=0  

(xa+xb)=-b/a => -¾ e xa*xb=c/a

ax2 + bx + c = 0

(x1+x2)=> x1=(-b+Δ^½)/2a e x2=(-b-Δ^½)/2a =>(-b+Δ^½)/2a+(-b-Δ^½)/2a =>-2b/2a=>

(x1+x2)=-b/a  

Confirmando

3x+4y=12 e y=x^2 => 3x+4x^2=12 => 4x^2+3x-12=0 => xa=1.40 e xb=-2.15

ya=1.96 e yb=4.63 Ia=(1.4, 1.96) e Ib=(-2.15, 4.63)

xa+xb= -0,75