No planeta Terra, a cada 1 km de altitude, a pressão atmosférica diminui cerca de 10%. Isso significa que a pressão atmosférica p(h) pode ser descrita em função da altitude h, em quilômetros, através da função p(h)=po⋅0,3h, em que po é a pressão ao nível do mar. Assim, determine a pressão atmosférica, em mmHg, no cume do Pico da Neblina, ponto mais alto do Brasil, com altitude aproximada de 6 km. Utilize po=980 mmHg.
Soluções para a tarefa
Há um problema com a equação apresentada, ela não condiz com os fatos, pois em h = 0km deveríamos ter a pressão de 980Hgmm e não 0Hgmm.
Vamos deduzir a equação correta da variação de pressão devido a altura?
Temos a informação que, a cada 1km, a pressão decresce em 10%. Escrevendo isso em matemática:
ρ(h) = ρ0e^(-λh).
Sabemos que em h = 1km, p(1km) = 864 Hgmm, de modo que podemos determinar a constante λ:
882 = 980e^-λ,
e^-λ = 0.9,
aplicando o ln em ambos os lados:
-λ = ln(0.9);
λ = 0.105.
Nossa equação, então, é:
ρ(h) = 980e^(-0.105h).
Veja que agora, quando h = 0km, temos a pressão ao nível do mar ρ0. Quando h = 1km, temos que a pressão vale 0.9ρ0, ou seja, caiu 10%.
Quanto utilizamos h = 6km em nossa equação, encontramos a pressão à 6km de altura, sendo equivalente a 0.53ρ0, ou seja, 522Hgmm.