Question

No planejamento de reforma de um teatro, deseja-se colocar 15 poltronas na primeira fileira e, a cada nova fileira, 2 poltronas a mais do que a anterior. Quantas fileiras serão necessárias para que o teatro tenha um total de 735 poltronas?

(A) 11
(B) 21
(C) 30
(D) 23
(E) 27

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$\{15;17;19;21;23;25...\}$

$Isso\:e\:uma\:PA\:de\:razao\:2\:ok!$

$a_{1} =15$

$r=2$

$S_{n} =735$

$n=?$

$a_{n}=a_{1} +(n-1)\:.\:r$

$a_{n}= 15+(n-1)\:.\:2$

$a_{n}= 15+2n-2$

$a_{n}=2n+13$

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\:.\:n }{2}$

$735=\frac{(15+2n+13)\:.\:n}{2}$

$735=\frac{(2n+28)\:.\:n}{2}$

$(2n+28)\:.\:n=1470$

$2n^{2} +28n-1470=0$

$Vamos\:dividir\:tudo\:por\:2...$

$n^{2} +14n-735=0$

$a=1$

$b=14$

$c=-735$

$\Delta=b^{2} -4\:.\:a\:.\:c$

$\Delta=14^{2} -4\:.\:1\:.\:(-735)$

$\Delta=196+2940$

$\Delta=3136$

$n=\frac{(-b\:\pm\:\sqrt{\Delta}) }{2a}$

$n=\frac{(-14\:\pm\:\sqrt{3136}) }{2}$

$n=\frac{-14\:\pm\:56}{2}$

$n'=\frac{-14\:+\:56}{2}=>n'=\frac{42}{2}=>n'=21$

$n''=\frac{-14\:-\:56}{2}=>n''=\frac{-70}{2}=>n''=-35$

$O\:valor\:(-35)\:nao\:interessa\:pq\:e\;negativo!$

$Portanto\:\:n=21\:fileiras!$

$Resposta:(B)$