Question

No pentágono regular de 2 cm de lado (perímetro igual a

cm e diagonais) o apótema (a) é a medida

do raio da circunferência que está inscrita no polígono e pode ser

calculada pelos lados e ângulos do triângulo azul da figura.

O ângulo x, interno ao triângulo, mede °. A soma dos

ângulos internos (i) do polígono é ° e dos ângulos ex-

ternos é °.

b) Cada ângulo interno (i) mede ° e cada ângulo externo (e) mede °.

Observe que a hipotenusa (maior lado do triângulo retângulo azul) é a bissetriz de i. Bissetriz

de um ângulo é uma semirreta de origem no vértice desse ângulo, que o divide em dois ângu-

los congruentes, ou seja, 54° é o valor do ângulo .

c) A distância do centro da circunferência inscrita no polígono até um de seus pontos é o raio

(r) dessa circunferência, que, nesse exemplo, corresponde a um valor aproximado de 1,38 cm.
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Answer 1

As lacunas serão preenchidas pelos seguintes valores: 10, 5, 54, 540, 360, 108, 72, 2.76 e 1.38.

Completando o item c): O diâmetro é o dobro da medida do raio, sendo igual a ____ cm. Então, a medida do apótema (a) do pentágono regular circunscrito à circunferência é _____ cm.

Solução

a) O perímetro é igual a soma de todos os lados da figura. Sendo assim, o perímetro da figura é:

2P = 2 + 2 + 2 + 2 + 2

2P = 10 cm.

O número de diagonais de um polígono de n lados pode ser calculado pela fórmula $d=\frac{n(n-3)}{2}$. Então, o número de diagonais do pentágono é:

$d=\frac{5(5-3)}{2}$

d = 5.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Logo, a medida do ângulo x é:

x + 36 + 90 = 180

x = 54º.

A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados pode ser calculada pela fórmula S = 180(n - 2). A soma dos ângulos internos do pentágono é:

S = 180(5 - 2)

S = 180.3

S = 540º.

Já a soma dos ângulos externos é igual a 360º.

b) Se a soma dos ângulos internos é igual a 540º, então cada ângulo interno mede $\frac{540}{5}$ = 108º.

O ângulo externo e o ângulo interno são suplementares. Logo, cada ângulo externo mede 180 - 108 = 72º.

c) Se o raio da circunferência inscrita mede 1,38 cm, aproximadamente, então a medida do diâmetro é 2.1,38 = 2,76 cm.

O apótema do pentágono regular circunscrito à circunferência possui a mesma medida do raio da circunferência inscrita. Logo, a = 1,38 cm.

Answer 2

Resposta:

a) 10 cm, 5 diagonais, 54°, 540°, 360°

b) 108°,72°

c) 2.76 cm, 1.38 cm

d) 8.7 cm, 12 cm

Explicação passo-a-passo:

na letra D o cm2 significa que o 2 é em cima do cm. MARCA COMO MELHOR RESPOSTA POR FAVOR!!!!