No Pentágono ABCDE, os segmentos AF, CF e DF pertencem, respectivamente, às bissetrizes dos ângulos EAB, BCD, CDE. Quais são as medidas dos ângulos BCD, CFD e DEA?
Soluções para a tarefa
As medidas dos ângulos BCD, CFD e DEA serão de 96º, 86º e 130º , respectivamente.
Vamos aos dados/resoluções:
A bissetriz divide o ângulo em duas partes com a mesma medida, então Como AF, CF e DF são bissetrizes dos ângulos EAB, BCD e CDE :
x + 8 = 2x - 27
2y + 8 = 3y - 12
3z + 1 = 4z - 14.
Vamos resolver cada uma das equações acima.
De x + 8 = 2x - 27 :
2x - x = 8 + 27
x = 35.
De 2y + 8 = 3y - 12:
3y - 2y = 8 + 12
y = 20.
De 3z + 1 = 4z - 14:
4z - 3z = 1 + 14
z = 15.
Com isso então, os ângulos EAB, BCD e CDE irão medir 86º, 96º e 92º.
Para calcularmos a medida do ângulo CFD, é importante lembrarmos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º:
CFD = 180 - 48 - 46
CFD = 86º.
Para calcularmos a medida do ângulo DEA, é importante frisar que a soma dos ângulos internos de um pentágono é igual a 540º. Portanto:
DEA = 540 - 86 - 136 - 96 - 92
DEA = 130º.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)