No pentágono ABCDE abaixo, as diagonais AC e BE interceptam-se no ponto P, gerando o retângulo PCDE. Se os lados AE e BC são paralelos e o pentágono tem lados medindo BC =12,5 m, CD =19,5 m, DE =10 m e EA=32,5 m, a área do pentágono vale
a)578,25 m2
b)583,5m2
c)589,75m2
d)594,5m2
e)597,25 m2
Soluções para a tarefa
Alternativa B.
583,5 cm²
Explicação:
Sabemos que os ângulos internos de um retângulo medem 90°.
Então, dentro do pentágono, temos três triângulos retângulos.
A área do pentágono é a soma da área do retângulo com a soma da área desses três triângulos.
Área do retângulo.
A(r) = 10 × 19,5
A(r) = 195 cm²
Área do triângulo 1
Primeiro, precisamos achar a medida b.
Por Pitágoras, temos:
32,5² = 19,5² + b²
1056,25 = 380,25 + b²
b² = 1056,25 - 380,25
b² = 676
b = √676
b = 26
Então:
A(t₁) = 26 × 19,5
2
A(t₁) = 507
2
A(t₁) = 253,5 cm²
Área do triângulo 2
Primeiro, precisamos achar a medida a.
Por Pitágoras, temos:
12,5² = 10² + a²
156,25 = 100 + a²
a² = 156,25 - 100
a² = 56,25
a = √56,25
a = 7,5
Então:
A(t₂) = 10 × 7,5
2
A(t₂) = 75
2
A(t₂) = 37,5 cm²
Área do triângulo 3
A(t₃) = a × b
2
A(t₃) = 7,5 × 26
2
A(t₃) = 195
2
A(t₃) = 97,5 cm²
Agora, basta somarmos as quatro áreas.
A(p) = A(r) + A(t₁) + A(t₂) + A(t₃)
A(p) = 195 + 253,5 + 37,5 + 97,5
A(p) = 583,5 cm²
Resposta:
Alternativa B.
583,5 cm²
Explicação passo a passo: