no pêndulo cônico,o corpo de massa m,presa por um fio de comprimento L,descreve um movimento circular de raioP,e com velocidade angular w.Calcule a tensão na corda e o ângulo que ela faz com a vertical para o caso de m=12kg,L=1,16m w=3rad/s
Soluções para a tarefa
Basicamente, o pêndulo cônico consiste em uma
massa m presa por um fio que gira no ar descrevendo
uma trajetória circular com raio constante.
Quais as forças
agem nesta massa? A centrípeta Fc (presente
no movimento circular) é resultante da soma do vetor peso P e da tensão T na corda que sustenta a massa.
A força centrípeta Fc tem direção radial e sentido para o
centro da circunferência e equivale
à componente horizontal da tensão no fio (Tx). A força peso P é vertical e
perpendicular à centrípeta, com sentido para baixo. Como a massa permanece no
plano horizontal, o peso e a componente vertical Ty se anulam. Temos então:
Fc = Tx
P +
Ty = 0
Para somarmos estes vetores, vamos decompor T.
T é a hipotenusa de um triângulo formado por um
cateto Ty e um cateto Tx. Sabendo
que o ângulo formado entre T e Ty é z, temos que:
Tx = sen z. T
Ty = cos z. T
Dividindo as duas equações acima:
Tx/Ty = (sen z)/(cos z)
Tx/Ty = tg z
Sabendo que os módulos Tx e Ty valem Fc e P, respectivamente, podemos reescrever a tangente de z:
tg z = Fc/P = mw²r²/mg = w²r/g (1)
Também é verdade que:
sen z = r/L
r = L.(sen z) (2)
Substituindo (2) em (1):
tg z = (sen z)/(cos z)
= w².L.(sen
z)/g
1/(cos z) = w²L/g
cos z = g/w²L
Usando os dados do enunciado:
cos z = 9,8/3².1,16
cos z = 0,938697
z ~ 20 graus
Como vimos:
Ty = (cos z).T
P = (cos z).T
mg = (g/w²L).T
T = mw²L
T = 12.3².1,16
T = 125,28 N