Question

No paralelogramo ABCD da figura, os pontos M e N são pontos dos lados BC e CD, respectivamente. As áreas a, b, c, e d são conhecidas. Qual é o valor da área x?

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

A área do triângulo é calculada usando a fórmula:

$\frac{base * altura}{2}$

Sendo assim, existem dois triângulos que podemos calcular a área. O primeiro é formado pelas retas AB, AN e NB.

Neste caso, AB é o valor da base e DA o valor da altura.

Calculando a área deste triângulo, temos:

$\frac{AB*DA}{2} = a + b + x$

O próximo triângulo que podemos calcular é formado pelas retas DA, DM e AM.

Neste caso, DA é o valor da base e AB o valor da altura.

Calculando a área deste triângulo, temos:

$\frac{DA*AB}{2} = d + b + c$

Agora perceba que a primeira parte das duas equações são iguais:

$\frac{AB*DA}{2} = \frac{DA*AB}{2}$

logo,

$a + b + x = d + b + c$

isolando x, temos:

$x = c + d - a$

Answer 2

Resposta:

Alternativa "A"

Explicação passo a passo:

Uma vez que a área de um triângulo é dada pela fórmula

At= (bh)/2

Sendo

b = base

h = altura

Podemos achar a área dos dois triângulos dentro do quadrilátero, de forma que

*T1 sendo triângulo 1 e T2, triângulo 2*

T1 = ANB, sendo AB o valor da base e AD, da altura, temos que

Área T1 = (AB.AD)/2

Área T1 = a+b+x

(AB.AD)/2 = a+b+x

T2 = AMD, sendo AD o valor da base e AB, da altura, temo que

Área T2 = (AD.AB)/2

Área T2 = b+c+d

(AD.AB)/2 = b+c+d

Note que

(AB.AD)/2 = (AD.AB)/2

Com isso, é correto afirmar que

a+b+x = b+c+d

Isolando o x, temos que

x = b+c+d-a-b

x = b-b+c+d-a

x=c+d-a

Espero ter ajudado, bons estudos! ^^