Question

No paralelogramo ABCD, conforme mostra a figura, o segmento CE é a bissetriz do ângulo DCB. Sabendo que AE=2 e AD= 5, qual o valor do perímetro do paralelogramo ABCD?

Answer 1

Olá,

  O problema nos dá uma informação importantíssima, ao dizer que o seguimento CE é a bissetriz do angulo, pois assim podemos afirmar que ali é formado um triangulo do tipo isósceles.

  Note que os lados AD e BC são iguais, assim como os lados AB e DC.

  Em um triangulo isósceles, todos os seus lados são iguais, e se os lados AD e BC são iguais, podemos afirmar que todos os lados desse triângulo tem como medida 5 unidades.

  Somando o seguimento AE=2 + EB=5, acharemos que o lado AB tem 7 unidades, sendo assim o perímetro é 7+7+5+5=24 unidades.

Espero ter ajudado.

Answer 2

O valor do perímetro do paralelogramo ABCD é 24.

Paralelogramo

Os lados opostos de um paralelogramo são congruentes, isto é, têm medidas iguais. Então, podemos afirmar que:

AD = BC = 5

Representando por x a medida EB, temos:

AB = DC = 2 + x

Como o segmento CE é bissetriz do ângulo DCB, significa que ele o divide em dois ângulos de mesma medida. Assim, ECB = ECD = α.

Como os segmentos AB e DC são paralelos, conclui-se que o ângulo BEC = α.

Então, o triângulo EBC é isósceles, com os lados BE e BC congruentes. Logo: BC = BE = 5. Então, x = 5.

Portanto, o perímetro será:

p = AB + BC + DC + AD

p = 2 + x + 2 + x + 5 + 5

p = 2 + 5 + 2 + 5 + 5 + 5

p = 24

Mais sobre paralelogramo em:

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