Question

No Paralelogramo a seguir, calcule y

Answer 1

No paralelogramo, temos os ângulos (internos) opostos congruentes (mesma medida), isto é, tomando o desenho por exemplo, os ângulos internos A e C são congruentes, assim como acontece com os ângulos internos B e D.

Ainda, como um paralelogramo é um polígono convexo quadrilátero, a soma dos seus ângulos internos deve resultar em 360°.

Com isso, temos:

$\sf \hat{A}~+~\hat{B}~+~\hat{C}~+~\hat{D}~=~360^\circ\\\\(x+150^\circ)~+~(2x+150^\circ)~+~(x+150^\circ)~+~(2x+150^\circ)~=~360^\circ\\\\x~+~2x~+~x~+~2x~=~360^\circ~-~150^\circ~-~150^\circ~-~150^\circ~-~150^\circ\\\\6x~=~360^\circ~-~600^\circ\\\\6x~=\,-240^\circ\\\\x~=~\dfrac{-240^\circ}{6}\\\\\boxed{\sf x~=\,-40^\circ}$

Com o valor de "x", podemos agora determinar o valor de "y":

$\sf \hat{A}~=~\hat{C}\\\\y~=~x~+~150^\circ\\\\y~=\,-40^\circ~+~150^\circ\\\\\boxed{\sf y~=~110^\circ}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$