No país Vogal, as placas de licença de automóveis são formadas por 3 letras, seguidas de 4 algarismos, sendo as letras escolhidas apenas entre as vogais A, E, I, O e U, e sendo os algarismos distintos e escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. a) Qual é o maior número de placas de licença de automóveis que podem ser formadas em tal país? b) Quantas dessas placas têm os algarismos formando um múltiplo de 5? Que porcentagem do total esse número representa?
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
As placas de licença país Vogal são formadas pelas letras XYZ e os números ABCD. Sabemos também que temos 26 letras no alfabeto de A a Z e 10 algarismos de 0 a 9. Agora, basta calcular através da multiplicação.
a) Qual é o maior número de placas de licença de automóveis que podem ser formadas em tal país?
R: Para as letras, uma letra ocupará X, outra Y e outra Z. Portanto, a multiplicação ficará 26 * 25 * 24. Agora, com os números, é a mesma coisa: 10 * 9 * 8 * 7. Multiplicando tudo, conseguiremos o maior número de placas: 78.624.000
b) Quantas dessas placas têm os algarismos formando um múltiplo de 5? Que porcentagem do total esse número representa?
R: Agora, precisamos descobrir os múltiplos de 5. Para um número ser múltiplo de cinco, ele deve ser terminado em 5 ou 0. Ou seja, dois algarismos. Portanto, as placas ficarão apenas com dois algarismos possíveis no último algarismo: 26 * 25 * 24 * 10 * 9 * 8 * 2 = 22.464.000.
Dividiremos os números de licenças com múltiplos de cinco sobre os números totais para descobrir a porcentagem: 22464000 / 78624000 = 0.285714286 = 28.5%
Abraços!
Resposta:
a) 630 000.
b) 126 000, 20%.
Explicação passo a passo:
Olá, senhor!
Para fazer, basta você ter o raciocínio:
a) São 3 letras possíveis dentre as vogais, sem restrição, podendo ser preenchido assim:
5 . 5 . 5
Agora, os algarismos são de 0 a 9, porém, devem ser distintos. Logo, devemos preencher com as possibilidades, sem repetir algarismos, ficando assim:
10 . 9 . 8 . 7
Logo, a resposta será dada na multiplicação:
5 x 5 x 5 x 10 x 9 x 8 x 7 = 630 000.
R. Final: 630 000.
b) Para a letra B, devemos lembrar de uma restrição: As placas devem terminar com 5 ou 0 (múltiplos de cinco).
Logo, o nosso pensamento deverá ser SEMELHANTE ao anterior, exceto na finalização, onde teremos apenas 2 possibilidades, ficando:
5 x 5 x 5 x 9 x 8 x 7 x 2 = 126 000
Logo, resultando em 126 000 placas, resultando em 20% do total das placas.