Question

No país do México, há mais de mil anos, o povo asteca resolveu o problema da armazenagem da pós-colheita de grãos com um tipo de silo em forma de uma bola colocado sobre uma base circular de alvenaria. A forma desse solo é obtida juntando 20 placas hexagonais e mais 12 placas pentagonais. Com base no texto, é correto afirmar q esse silo tem:


Preciso da resolução completa

Answer 1

Esta bola de futebol é um poliedro formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares.    F = 12 + 20 

Segundo o  Teorema de Euler temos que     V - A + 32 = 2     Ou seja: 

V - A + 30 = 0 


Observe que cada aresta é aresta de exatamente duas faces. Então, contando-se as arestas de todas as faces e somando, tem-se: 

2A = 5F5 + 6F6 =
5.12 + 6.20 =
60 + 120=
180 

Onde Fn é o número de faces de "n" arestas. Temos: A = 90 (arestas)

Como V - A + 30 = 0, segue que: 

V = 60. 

Em resumo, tem 32 faces (sendo 12 pentagonais e 20 hexagonais), 90 arestas e 60 vértices. 

Answer 2

É correto afirmar que esse silo tem:

(a) 90 arestas e 60 vértices

Relação de Euler

Como o sólido é formado por 20 placas hexagonais e 12 placas pentagonais, possui um total de 20 + 12 = 32 faces.

Um hexágono é um polígono formado por 6 arestas; já o pentágono possui 5 arestas. Assim, o total de arestas seria:

A = (20 x 6) + (12 x 5)

A = 120 + 60

A = 180

Porém, duas faces compartilham uma mesma aresta. Logo, o número real do total de arestas desse sólido é:

A = 180/2

A = 90

Pela Relação de Euler, temos:

F + V = A + 2

32 + V = 90 + 2

32 + V = 92

V = 92 - 32

V = 60

Portanto, são 90 arestas e 60 vértices.

Mais uma questão envolvendo Relação de Euler em:

https://brainly.com.br/tarefa/6609151

#SPJ3