Question

no país diasmelhores, um candidato à presidência da república foi convidado pela rádio somalto para, durante 15 semanas antes das eleições, divulgar, semanalmente, suas propostas de governo. ficou estabelecido pela rádio que, na primeira semana, o candidato teria 120 minutos disponíveis para fazer sua propaganda eleitoral e que, a cada semana seguinte, teria 5 minutos a menos que na semana anterior. no final das 15 semanas, o candidato terá utilizado um total de: 1.275 minutos. 1.450 minutos. 1.725 minutos. 1.900 minutos. 2.100 minutos.

Answer 1

Resposta:

1275

Explicação:

PASSO 1) para resolução da questão é identificar qual o conteúdo exigido. Neste caso, têm-se uma progressão aritmética, ou seja, uma sequência que retorna valores somando uma constante ao valor anterior.

Neste caso, sabe-se que o primeiro valor (a1) é 120. Além disso, a cada vez, se reduz em 5 minutos o tempo, havendo, portanto uma razão de progressão de -5 (R)

Logo, o n-ésimo termo da progressão será:

$a_{n}= a_{1}+R(n-1)\\ a_{n}= 120-5(n-1)$

Desta forma, conseguimos calcular a duração do 1º, 2º, 3º, ...nº discurso.

Guardaremos esta informação por ora.

PASSO 2) O que desejamos é somar todos os valores dos discursos. Podemos calcular cada duração e depois somar, mas pode ser uma tarefa trabalhosa. Para contornar a situação, podemos utilizar a soma de PA, uma fórmula que se baseia em uma das propriedades da PA: $a_{1}+a_{n}= a_{2}+a_{n-1} = a_{3}+a_{n-2}...$

Então, a soma de PA (Sn) é dada por:

$S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}$

Sendo, $a_{n}$ o último termo da PA.

No nosso exemplo, n=15

PASSO 3) Sabendo disto, podemos retornar ao passo 1 e calcular $a_{n} = a_{15}$

$a_{n}= 120-5(n-1)\\ a_{15}= 120-5(15-1)\\ a_{15}= 120-5*14\\ a_{15}=50$

PASSO 4) Retornando ao passo 2, podemos utilizar a fórmula da soma de PA, uma vez que já conhecemos o último termo:

$S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}\\ S_{n} = \frac{(120+50)15}{2}\\ S_{n} = \frac{(170)15}{2}\\ S_{n} =1275$

Assim, concluímos que ao final das 15 semanas, o candidato terá usado 1275 minutos.