Question

No nosso cotidiano sempre estamos em contato com a matemática, mas nem sempre percebemos que ela está presente. Muitas grandezas presentes no nosso dia-a-dia se relacionam de forma que podem ser transformadas em funções.

Função é uma generalização da noção comum de "fórmula matemática". Quando duas variáveis x e y são tais que a cada valor de x corresponde um valor bem determinado de y, segundo uma lei qualquer, dizemos que y é função de x. Vejamos uma aplicação de função no nosso cotidiano envolvendo tempo e altura.



Um reservatório em formato de cilindro é abastecido por uma fonte a uma vazão constante, e tem a altura de sua coluna d’água (em metros), em função do tempo (em dias), descrita pelo seguinte gráfico:






Sabendo que a altura do reservatório mede 12 metros, determine:



a. A Lei de formação (equação) que expressa esta função linear: altura em função do tempo.



b. O número de dias necessários para que a fonte encha o reservatório que está inicialmente vazio.



c. O tempo necessário para que esse tanque possua um volume expresso por uma altura de 4 metros.

Answer 1

O gráfico está logo abaixo.

a) Observe que o gráfico é uma reta que passa pelos pontos (0,0) e (3,2).

Então, como a reta é da forma y = ax + b, vamos substituir os dois pontos ditos acima para montar o sistema:

{b = 0
{3a + b = 2

Então,

3a = 2
$a= \frac{2}{3}$

Portanto, a lei de formação é:

$y= \frac{2x}{3}$

b) Agora temos que calcular o valor de x quando y = 12. Para isso, basta substituir, na lei de formação, o valor de y:

$12 = \frac{2x}{3}$
36 = 2x
x = 18 dias.

Assim, a resposta é 18 dias.

c) Agora o valor de y é y = 4. Logo, substituindo esse valor na lei de formação do item a), temos que:

$4= \frac{2x}{3}$
12 = 2x
x = 6 dias.

Portanto, a resposta é: 6 dias.