Question

No município XY, três condições são exigidas para que um carro de passeio seja aprovado na vistoria anual obrigatória: • A data de validade do extintor de incêndio não pode estar vencida. • A emissão de gases poluentes deve estar abaixo do nível máximo tolerado. • As lanternas do veículo devem estar todas funcionando normalmente. Se qualquer uma das condições não for cumprida, o carro não será aprovado e precisará ser ajustado para tentar aprovação novamente. Considere que Carla levará seu carro para a vistoria. Como ela não verificou esses detalhes, pode haver problema. Suponha que as probabilidades de essas condições não estarem atendidas são: 20% extintor de incêndio. 10% emissão de gases poluentes. 15% mau funcionamento das lanternas. Sabendo que o restante está correto (documentação, impostos em dia, multas pagas etc.), determine: a) A probabilidade de aprovação do carro na vistoria. b) A probabilidade condicional, considerando que apenas uma das condições anteriores não tenha sido atendida, sabendo que o carro foi reprovado na vistoria

Answer 1

a) A probabilidade de aprovação do carro na vistoria é 61,2%.

b) A probabilidade condicional, sabendo que o carro foi reprovado na vistoria, é 35%.

Inicialmente, vamos determinar a probabilidade do carro de Carla ser aprovado. Como temos a probabilidade do carro ser reprovado em cada item, as chances de aprovação são complementares aos valores. Multiplicando as três probabilidades (pois todas devem ser conferidas), temos:

$P=0,80\times 0,90\times 0,85=0,612=61,2\%$

No segundo item, vamos calcular a probabilidade do carro ser reprovado na vistoria. Para cada item, vamos somar a probabilidade de ocorrer o problema e descontar a probabilidade de ocorrência dos outros dois problemas. Portanto, a probabilidade será:

$P=(0,20-0,10\times 0,15)+(0,10-0,20\times 0,15)+(0,15-0,20\times 0,10)=0,35=35\%$