Question

No momento em que um semáforo muda para verde, um carro arrnca com uma aceleração constante de 2m/s². Nesse mesmo instante, uma moto que viaja a uma velocidade constante de 57,6 km/h ultrapassa o carro. Calcule:

a) A distancia , medida desde o semfáoro, a que o carro alcança a moto.
b) A velocidade do carro no momento em que se encontram.

Obrigado , desde já.

Answer 1

a) Formulando a função horária do carro temos:
$s(t)=2* \frac{t^2}{2}$
$s(t)=t^2$

Para moto (note que a moto tem velocidade constante, logo, trata-se de um MRU):
Convertendo km/h para m/s, temos:
$\frac{57,6}{3,6} =16m/s$
Dada a função:
$s(t)'=16*t$

Para acharmos a distância precisamos saber quando eles se encontram para isso basta igualarmos as funções. Então:
$s(t)=s(t)'$
$t^2=16*t$
Subtraindo 16*t de ambos os lados e igualando a zero temos um probleminha do 2º que pode ser resolvido mentalmente como muita facilidade:
$t^2-16*t=0$
$t=16s$ ou t=0 ( nesse caso nos convêm apenas t=16s)

Substituindo na função do carro, temos:
$s(16)=16^2$
$s(16)=256m$

O carro alcança a moto a 256m do semáforo.

b) $V=Vo+a*t$
$V=0+2*16$
$V=32m/s$