Question

No meu aniversário, o bolo foi cortado em vários pedaços diferentes. Meu avô comeu 1/12 dele, minha avó ficou com 2/9 e meu tio, como achou ele muito saboroso, repetiu o pedaço que foi ao todo 3/8. Quanto do meu bolo foi sobrou?

Answer 1

Subtraindo do total do bolo de aniversário, o total de quanto o bolo foi consumido, obteremos $\dfrac{23}{72}$ partes que sobrou do bolo.

Acompanhe a solução:

Encontrando o total consumido:

Somando-se todas as frações que representam o que o avô, a avó e o tio consumiram, obteremos o total que foi consumido. Veja:

$\dfrac{1}{12}+\dfrac{2}{9} +\dfrac{3}{8} =$

Não é possível somarmos as frações com denominadores (parte de baixo da fração), diferentes. Temos que encontrar o denominador comum. E para isto, devemos aplicar o mínimo múltiplo comum (MMC).

$\begin {array} {r|l}12, 9, 8 & 2\\6, 9,4&2\\3, 9,2&2\\3,9,1&3\\1,3,1&3\\1,1,1&\end {array}\\\\MMC=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3=72$

Assim, o denominador comum será 72.

Continuando..., para cada fração da soma, deve-se dividir o MMC pelo denominador e na sequência multiplicar pelo numerador. Veja:

$\dfrac{72\div12\times1 +72\div9\times2+72\div8\times3}{72}=\\\\\\ \dfrac{6+16+27}{72} =\dfrac{49}{72}$

Assim, o avô, a avó e o tio consumiram no total $\dfrac{49}{72}$ do bolo.

Encontrando a sobra do bolo:

Subtraindo do total do bolo, a parte consumida, resultará na parte que sobrou do bolo.

Mas como encontrar o total do bolo? Resposta: Analisando a fração que representa o total que foi consumido, o denominador representa a quantidade TOTAL de partes que o bolo, na realidade, foi dividido e o numerador a quantidade de partes que consideramos, no caso partes que foram consumidas. Desta forma, 72 é o total de pedaços disponível e se eu consumir 72 pedaços, consumirei o bolo inteiro. Logo, a fração que representa o inteiro é $\dfrac{72}{72} = 72\div 72 = 1$.

Efetuando a conta:

total do bolo - parte consumida =  $\dfrac{72}{72} -\dfrac{49}{72} = \dfrac{72-49}{72} = \dfrac{23}{72}$

Resposta:

Portanto, sobrou do bolo $\dfrac{23}{72}$.

Bons estudos e até a próxima!

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