No mesmo instante em que um objeto é lançado para cima com uma velocidade de 20 m/s, um outro objeto é abandonado de uma altura de 10 m. Determine a altura em que o primeiro objeto colide com o segundo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
19,2m
Explicação:
Vamos considerar que o corpo que sobe é o corpo A e o que desce o corpo B, para o corpo A ele descreve um MRUV com aceleração negativa, um vez que o movimento ocorre no sentido oposto ao da gravidade. Assim, considerado que A parta da origem temos a seguinte função horária da posição para A:
y=yo+vot+½at²
y=vot-½gt²
Para B temos uma situação análoga, mas o movimento ocorre no sentido da gravidade. Assim:
y'=y'o+v'ot'+½at'²
y'=10+v'ot'+½gt'²
Como o instante é o mesmo t=t'. Assim:
y'=10+v'ot+½gt²
Os corpos colidem no exato momento em que suas distancias são iguais y=y':
vot-½gt²=10+v'ot+½gt²
20t-½×10t²=10+v'ot+½×10t²
-10t²+20t-10=v'ot
Agora vamos supor que o corpo B parta do repouso, ou seja, v'o=0m/s. Logo:
-10t²+20t-10=0 ÷(-10)
t²-2t-1=0
Utilizando baskara e adotando apenas a solução positiva, teremos t=2^{½}+1, a raiz de 2 é aproximadamente 1,4. Assim t=2,4s. Substituindo esse valor de t na equação de A:
y=20×2,4+½×10(2,4)²
y=48-28,8
y=19,2m
Ou seja, o primeiro corpo colide com o segundo a 19,2m.