Question

No mês de novembro,
a procura de produtos natalinos aumentam por conta das
festas de confraternização de fim de ano e as indústrias
começam a enviarem para as lojas seus estoques
produzidos durante o ano. Em fevereiro de 2014, uma
indústria de produtos natalinos produziu 400 produtos e a
cada mês essa produção cresce em progressão aritmética.
Sabendo que no mês de novembro de 2014 o estoque
passou a ter 26500 peças, quantas peças a indústria
produziu em setembro de 2014?

Answer 1

Sabemos que:

> A quantidade de peças aumentavam a cada mês seguindo uma progressão aritmética.

> Em fevereiro, o estoque era de 400 peças (a₁= 400)

> Em novembro, era de 26500 peças (an = 26500)

> Quantidade de meses: 10 meses (n = 10)

Como queremos calcular o número de peças no mês de setembro, temos que saber qual é a razão dessa progressão, ou seja, quanto era o crescimento a cada mês.

Aplicando a fórmula de progressão aritmética...

an = a₁ + (n - 1).r

a₁₀ = a₁ + (n - 1).r

26500 = 400 + (10 - 1).r

26500 = 400 + 9r

9r = 26500 - 400

9r = 26100

r = 26100/9

r = 2900

Então, a quantidade de peças crescia 2900 a cada mês.

Para calcular o número de peças no mês de setembro, usamos a mesma fórmula. Só temos que mudar o valor de n. De fevereiro a setembro são 8 meses. Logo, n = 8.

an = a₁ + (n - 1).r

a₈ = 400 + (8 - 1).2900

a₈ = 400 + 7.2900

a₈ = 400 + 20300

a₈ = 20700

Em setembro, a indústria produziu 20700 peças.

Answer 2

Resposta:

3.900 peças

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado:

Fevereiro=400 peças=a1

Setembro=a8

Novembro=a10

Note que o enunciado disse o ESTOQUE (peças que acabaram de ser produzidas + as que já estavam lá) no mês de Novembro era de 26.500 peças, logo temos que usar a Soma dos termos:

Sn=$\frac{(a1+an).n}{2}$

S10=$\frac{(400+a10).10}{2}$

26500=(400 + A10). 5

26500=2000 + 5a10

a10=$\frac{24500}{5}$

a10=4900

Sabendo que a quantidade de peças produzidas em Novembro foram 4.900. Temos que achar a razão dessa P.A.

an= a1 +(n-1).r

a10= a1+(10-1).r

4.900=400+9r

r=$\frac{4500}{9}$

r=500

Sabendo que  a razão é 500, só aplicar na fórmula de Termo geral para descobrir a produção de Setembro que é o que a questão pede.

an= a1 +(n-1).r

a8=400+(8-1).500

a8=400+3500

a8=3900