Question

No mês de novembro,
a procura de produtos natalinos aumentam por conta das
festas de confraternização de fim de ano e as indústrias
começam a enviarem para as lojas seus estoques
produzidos durante o ano. Em fevereiro de 2014, uma
indústria de produtos natalinos produziu 400 produtos e a
cada mês essa produção cresce em progressão aritmética.
Sabendo que no mês de novembro de 2014 o estoque
passou a ter 26500 peças, quantas peças a indústria
produziu em setembro de 2014?

Answer 1

Olá Eliza,

os dados são:

$\begin{cases}a_n=26.500~(n^o~de~pecas~no~ultimo~mes)\\a_1=400~(n^o~de~pecas~do~1^o~mes)\\n=10~meses\\r=?(razao~da~producao~de~pecas)\\a_8=?(n^o~de~pecas~no~mes~de~setembro)\end{cases}$

Usando a fórmula do termo geral, acharemos a razão:

$a_n=a_1+(n-1)r\\26.500=400+(10-1)\cdot r\\9\cdot r=26.500-400\\9r=26.100\\\\r= \dfrac{26.100}{9}\\\\r=2.900~(cresce~em~P.A.)$

Agora a quantidade de peças no 8° mês (Setembro):

$a_n=a_1+(n-1)r\\a_8=400+(8-1)\cdot2.900\\a_8=400+7\cdot2.900\\a_8=400+20.300\\\\\Large\boxed{a_8=20.700}$ 

Ou seja, a indústria produziu 20.700 peças em Setembro.
Tenha ótimos estudos ;P

Answer 2

a2 = 400
a11 = 26500

Termo geral: an = a1 + (n - 1).r

a2 = a1 + (2 - 1).r

400 = a1 + r  ⇒ a1 = 400 - r   (1) 

a11 = a1 + 10.r

26500 = a1 + 10.r  ⇒ a1 = 26500 - 10r   (2)

Como a1 = a1 temos:

400 - r = 26500 - 10.r

10.r - r = 26500 - 400

9.r = 26100

r = 26100/9

r = 2900

Substituindo r = 2900  na equação a1 = 400 - r

a1 = 400 - 2900

a1 = -2500

a9 = -2500 + 8.r

a9 = -2500 + 8.2900

a9 = -2500 + 23200

a9 = 20700

Em setembro produziu 20.700 peças.

Espero ter ajudado.