Question

No mês de agosto de 2019, uma empresa produtora de copos plásticos concluiu que teria um custo de R$ 0,20 por unidade produzida, mais um custo fixo de R$ 10.000,00 referentes à mão de obra e a outras despesas. Sabe-se que os copos foram vendidos por R$2,20 a unidade, sendo essa a única receita da empresa. Além disso, verificou-se que, no final do mês, foi vendida a quantidade exata para que a empresa não tivesse prejuízo, mas também não tivesse lucro.

No próximo mês, será mantido o mesmo custo do mês anterior, mas o valor unitário de venda será reduzido para R$2,00, para que a empresa obtenha um lucro no valor de R$ 26.000,00. Nessa perspectiva, a quantidade de copos produzidos deve ser aumentada em:

a) 2 000 unidades.
b) 5 000 unidades.
C) 10 000 unidades.
d) 15 000 unidades.
e) 20 000 unidades.

#simuladoENEM2021

Answer 1

A resposta correta é a alternativa D, a quantidade de copos deve ser aumentada em 15 000 unidades.

No primeiro mês, infere-se que o custo (C) em função da quantidade produzida (q) de copos é de:

$\boxed{C(q) = 0,20 \ q + 10 \ 000}$

Os copos foram vendidos por R$ 2,20, portanto a receita em função da quantidade de copos foi de:

$\boxed{R(q) = 2,2q}$

Como, nesse mês, não houve nem lucro e nem prejuízo, a receita foi exatamente o valor do custo, isto é:

$\boxed{R(q) = C(q)}$, ou seja:

$\boxed{0,20q + 10 \ 000 = 2,2 q}$

Resolvendo essa equação, tem-se que a quantidade de copos produzidos no mês de agosto foi de:

$\boxed{\bf q = 5 \ 000 \ unidades}$

No próximo mês,  o custo foi mantido, mas o preço unitário foi reduzido para R$ 2,00. Então, pede-se para que se tenha um lucro de 26 000,00 isto é:

$\large {L(q) = R(q) - C(q) = 2,00q - (0,20q + 10 \ 000) = 26 \ 000$

$1,8 q - 10 \ 000 = 26 \ 000$

Resolvendo essa equação de primeiro grau, obtém-se:

$\boxed{\bf q = 20 \ 000}$

Portanto, a quantidade de unidades produzidas será acrescida em:

$\boxed{20 \ 000 - 5 \ 000 = \bf 15 \ 000 \ unidades}$

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Answer 2

A alternativa correta sobre a quantidade de copos a ser aumentado na produção é a letra d) 15 000 unidades.

O enunciado da questão apresenta que para o primeiro mês o custo de produção(C) teve um valor fixo de R$ 10.000,00 somado a um valor variável de R$ 0,20 por unidade produzida(x), logo:

C(x) = 0,20x + 10000

O preço de venda de cada unidade foi de R$ 2,20, nesse caso, a receita de vendas(R) se dá por meio das unidades vendidas(x), multiplicado pelo preço de venda unitário, logo:

R(x) = 2,20x

Considerando que esse mês a empresa não possuiu nem lucro nem prejuízo pode-se afirmar que a receita foi igual aos custos, logo:

R(x) = C(x)

2,20x = 0,20x + 10000

2,20x - 0,20x = 10000

2x = 10000

x = 10000/2

x = 5.000 unidades

No mês seguinte tem-se que o preço de venda unitário passará a ser de R$ 2,00, logo:

R(x) = 2x

O lucro desejado pela empresa é de R$ 26.000,00, o cálculo do lucro se dá pela diferença entre a receita e o custo, logo:

Lucro = R(x) - C(x)

Lucro = 2x - (0,20x + 10000)

26000 = 2x - 0,20x - 10000

26000 = 1,8x - 10000

26000 + 10000 = 1,8x

36000 = 1,8x

36000/1,8 = x

x = 20.000 unidades

O primeiro mês apresentado teve uma produção 5.000 unidades, para esse mês seguinte tem-se 20.000 unidades, logo:

20.000 - 5.000 = 15.000 unidades

Para mais informações sobre equações do primeiro grau, acesse: brainly.com.br/tarefa/3529388

Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!