No mercado Ver-o-Peso, três vendedores combinaram vender três espécies de peixe, cada uma delas pelo mesmo preço, e fazer uma competição para ver quem vendia mais peixe pelo preço combinado, durante uma hora.
Sabendo-se que:
- o vendedor A vendeu 7kg do peixe x, 5kg do peixe y, 4kg do peixe z e arrecadou R$ 65,00
- o vendedor B vendeu 8kg do peixe x, 7kg do peixe y, 6kg do peixe z e arrecadou R$ 88,00
- o vendedor C vendeu 5kg do peixe x, 4kg do peixe y, 3kg do peixe z e arrecadou R$ 49,00
quais os preços, por kg, dos peixes x,y e z, respectivamente?
Soluções para a tarefa
Olá!
Vamos montar as equações:
7x + 5y + 4z = 65
8x + 7y + 6z = 88
5x + 4y + 3z = 49
Vamos isolar o z :
5x + 4y + 3z = 49
3z = 49 - 5x - 4y
Agora vamos substituir o z nas outras equações:
8x + 7y + 6z = 88
8x + 7y + 2.3z = 88
8x + 7y + 2.(49 - 5x - 4y) = 88
8x + 7y + 98 - 10x - 8y = 88
-2x - y + 10 = 0
2x + y = 10
7x + 5y + 4z = 65 (x3)
21x + 15y + 4.3z = 195
21x + 15y + 4.(49 - 5x - 4y) = 195
21x + 15y + 196 - 20x - 16y = 195
x - y = -1
Agora com essas duas novas equações, podemos descobrir o valor de x e y:
2x + y = 10
x - y = -1
x - y = -1
x = y - 1
2x + y = 10
2(y - 1) + y = 10
2y - 2 + y = 10
3y = 12
y = 4
x = y - 1
x = 4 - 1
x = 3
Com os valores de x e y podemos descobrir o valor de z:
3z = 49 - 5x - 4y
3z = 49 - 5.3 - 4.4
3z = 49 - 15 - 16
3z = 18
z = 6
Assim temos:
x = 3
y = 4
z = 6
Tirando a prova real:
7x + 5y + 4z = 65
8x + 7y + 6z = 88
5x + 4y + 3z = 49
7.3 + 5.4 + 4.6 = 21 + 20 + 24 = 65
8.3 + 7.4 + 6.6 = 24 + 28 + 36 = 88
5.3 + 4.4 + 3.6 = 15 + 16 + 18 = 49
Resposta:
x = R$3,00
y = R$4,00
z = R$6,00