Question

No mercado financeiro, é muito comum a utilização de juros compostos, ou seja, os juros sobre juros, pois os rendimentos são
maiores que os dos juros simples. Em uma aplicação a juros compostos, os juros do mês seguinte são contabilizados sobre o
montante obtido no mês anterior.
A equação que calcula o montante de uma aplicação a juros compostos é:


(imagem)


Em que M é o montante, C é o capital investido, i é a taxa de juros em valores decimais e t é o tempo em anos.
Suponha uma aplicação sob o regime de juros compostos, em que o capital investido foi C = R$ 10000,00 e a taxa de juros seja
i=10%=0,10. Quantos anos são necessários para que o montante obtido seja M = R$ 17715,61?
Dados: log 1,771561 = 0,248356; log 1,1 = 0,041393

Answer 1

seja M = R$ 17715,61
Dados: log 1,771561 = 0,248356; log 1,1 = 0,041393

Usaremos a fórmula para juros compostos.

M =  C * (1 + i) ^ n

Queremos saber o n => tempo.

C= 10000
i= 10% = 0,10
n= ??? =  (tempo) = t
M= 17.715,61

aplicando a fórmula

17715,61 = 10000 * (1 + i) ^ n

                     17715,61
(1 + 0,1)^n = ------------
                      10000
                  
(1 + 0,1)^n = 1,771561

1,1^n = 1,771561

Para podermos achar o valor de n, que é exponencial,
usaremos logaritmos (base 10).

Então o cálculo ficará dessa forma:


        Log (1,771561)
n =  ----------------------                 
           Log (1,1)              


Bom, o resultado dos logaritmos já foram fornecidos.
Aplicando eles:

       0,248356              
n= --------------- =
       0,041393    

n=  5,99.

Arredondando, fica

n = 6 anos.