Question

No meio da “invasão tecnológica” que toma conta de nossas vidas, dona Antônia esqueceu sua senha bancária justamente na hora de efetuar um saque. Ela lembra que a senha é formada por quatro algarismos distintos, sendo o primeiro 5 e o algarismo 6 aparece em alguma outra posição. Qual é o número máximo de tentativas que o banco deveria permitir para que dona Antônia consiga realizar o saque?

Answer 1

Primeiramente temos que identificar se este problema está relacionado a um ARRANJO ou a uma COMBINAÇÃO.
Basicamente devemos saber se a ordem dos elementos a serem combinados é importante ou não. Em se tratando de senhas, a ordem de cada número é muito importante, pois a senha 5123 é diferente da senha 5321.
Sendo assim, usaremos Arranjo.
O exercício nos informa que o primeiro dígito é o número 5, e o número 6 estará em algum dos outros 3 dígitos.
Sendo assim, teremos a seguinte situação.
1º Caso (6 no segundo dígito): 5_ 6_ _8 possibilidades__ _7 possibilidades__ = A8,2
2º Caso (6 no terceiro dígito) : 5_ _8 possibilidades__ _6_ _7 possibilidades__ = A8,2
3º Caso (6 no quarto dígito): 5_ _8 possibilidades__ _7 possibilidades__ _6_ = A8,2
Teremos a resposta somando as possibilidades de cada caso, ou seja:
A8,2+A8,2+A8,2=3.A8,2
Esse número três é proveniente das possibilidades que existem para as posições do número 6 nesta senha.
Com isso teremos que as tentativas deveriam ser:

3.A8,2= 3. 8!/(8-2)! = 3. 8.7.6!/6! = 3x8x7 = 168 possibilidades para esta senha.