Question

No mapa, estão indicadas em quilômetros as distâncias em linha reta entre as quatro capitais da região sudeste.

Escreva uma matriz D de quarta ordem em que cada elemento aij seja a distância entre as cidades numeradas por i e j.

Answer 1

A matriz D de quarta ordem em que cada elemento aij seja a distância entre as cidades numeradas por i pode ser representada por:  

A = | 0 .... 1 .. √2 .... 1 |  

..... | 1 .... 0 .... 1 .. √2 |  

..... | √2 .. 1 .... 0 .... 1 |  

..... | 1 .. √2 .... 1 .... 0 |  

--> O cálculo das diagonais se dá por meio da fórmula do triângulo retângulo:  

h² = a² + b²

substituindo os valores:  

h² = 1² + 1²  

h² = 1 + 1  

h² = 2  

h = √2

Acerca das distâncias, elas serão:  

a11 = 0 ( a distancia entre os vértices 1 e 1 é 0 )

a12 = 1 ( distancia entre os vértices 1 e 2 é 1  )

a13 = √2 (distancia entre os vértices 1 e 3 é igual à diagonal do quadrado )

a14 = 1 ( distancia entre os vértices 1 e 4 é 1  )

a21 = 1

a22 = 0

a24 = √2

a31 = √2

a32 = 1

a33 = 0

a34 = 1

a41 = 1

a42 = √2

a43 = 1

a44 = 0