Question

No mapa de uma cidade, a casa de João está representada pelo ponto J, sua escola, pelo ponto E e a quadra pública de futebol, pelo ponto Q. João sempre foi tão apaixonado por futebol que, se passasse pela quadra a caminho da escola, faltava às aulas para praticar o esporte.

Como João faltou demais, seu desempenho escolar está péssimo e suas faltas beiram o limite. Portanto, para que ainda pudesse sonhar com a aprovação, decidiu não mais passar pela quadra nos dias de semana.

Sendo assim, a probabilidade de João sair de casa e chegar à escola percorrendo um caminho com a menor distância possível, sem passar pela quadra é, aproximadamente:

A) 79,4%
B) 73,0%
C) 52,4%
D) 47,6%
E) 25,9%

Answer 1

Utilizando analise combinatória para montar as possibilidades temos que a probabilidade de João não passar pela quadra é de 52,4%.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos calcular quantas formas ao todo João pode chegar até a escola.

Vemos que não importa como ele se desloque, ele sempre terá que andar 5 quadras pra esquerda(E) e 4 pra cima(C), então suas coordenadas de deslocamento ficam:

EEEEECCCC

Ou seja, se embaralharmos estas coordenadas, ainda irá descrever uma forma na qual ele chega na escola, então embaralhando por meio de uma permutação de 9 letras:

P = 9!/5!4! = 126

Existem 126 formas diferentes de ele chegar na escola.

Agora vamos ver quantos caminhos diferentes existem pelos quais ele passam pela quadra.

Neste caso precisamos fazer a mesma conta, porém de casa até a Quadro e da quadra até a escola, assim de casa até a quadra são 3 para a esquerda e 2 pra cima:

EEECC

Permutando:

P = 5!/3!2! = 10

E da quadra até a escola são 2 pra esquerda e 2 pra cima:

P = 4!/2!2! = 6

Então juntando este trajeto:

10 . 6 = 60

Então existem 60 formas de João passar pela quadra do total de 126 formas de ele ir para a escola, então restam 66 formas nas quais ele não passa pela quadra, e como probabilidade é o número de eventos que queremos pelos totais:

P = 66/126 = 0,524 = 52,4%

Então a probabilidade de João não passar pela quadra é de 52,4%.