Question

No loteamento Terra Boa, há um terreno de formato triangular, conforme o esboço a seguir, que tem
um dos lados medindo 7 metros de comprimento e o outro, 5 metros. O terceiro lado desse terreno
forma com o lado de comprimento 5 metros um ângulo de 60. Com base nessas informações, qual a
medida, em metros, do comprimento do terceiro lado desse terreno?

Answer 1

A medida, em metros, do comprimento do terceiro lado desse terreno é 8.

Resolução:

Temos as medidas de dois lados e de um ângulo do triângulo e queremos saber a medida do terceiro lado. Logo, podemos aplicar a Lei dos Cossenos.

a² = b² + c² - 2 · b · c · cos α

a = 7

b = 5

c = x

α = 60°

Então:

7² = 5² + x² - 2 · 5 · x · cos 60°

49 = 25 + x² - 10x · 1/2

49 = 25 + x² - 5x

x² - 5x + 25 - 49 = 0

x² - 5x - 24 = 0

Agora, basta resolver a equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4.1.(-24)

Δ = 25 + 96

Δ = 121

x = - b ± √Δ

         2a

x = - (-5) ± √121

            2.1

x = 5 ± 11

        2

x' = 5 + 11 = 16 = 8

         2        2

x'' = 5 - 11 = - 6 = - 3

         2         2

Como x é uma medida de comprimento, seu valor não pode ser negativo. Então, o resultado correto é 8.

x = 8