Question

No losango ao lado,o valor de x é ?

Answer 1

Com base na definição de losango, concluímos que $\large \widehat {X}= 75^o$

→ Sabemos que um losango possui:

. 4 lados congruentes;

. Ângulos opostos congruentes;

. As diagonais são perpendiculares;

. Cada diagonal divide o losango em 2 triângulos congruentes.

Sabemos também que:

→ A soma dos ângulos internos de um quadrilátero = 360°

→ A soma dos ângulos internos de um triângulo = 180°

→ Ângulos suplementares são ângulos em que a soma = 180°

Vamos, então, considerar o losango um quadrilátero com:

$\large \widehat A = \widehat C = 150^o$, pois são opostos.

Da mesma forma: $\large \widehat B = \widehat D$

Como a soma dos ângulos internos equivale à 180°:

$\large \widehat A + \widehat B +\widehat C + \widehat D = 360^o$  

$\large 150^o + \widehat B + 150^o +\widehat D = 360^o$

$\large \widehat B +\widehat D + 300^o = 360^o$

$\large \widehat B +\widehat D = 360^o - 300^o$

$\large \widehat B +\widehat D = 60^o$

Como $\large \widehat B = \widehat D$, logo

$\large \widehat B = \widehat D = 30^o$

Agora vamos considerar o triângulo DXY onde consta o ângulo X

(verifique a figura anexa), temos:

$\large \text { \boxed{\widehat {D''}= 15^o} }$  pois a diagonal BD divide os dois ângulos $\large \widehat B$ e $\large \widehat D$ em ângulos congruentes.

O ângulo $\large \widehat Y$, para esse triângulo é suplementar ao ângulo de 90°, então:

$\large \boxed{\widehat Y = 90^o}$

Agora ficou fácil, pois a soma dos ângulos internos desse triângulo equivale à 180°:

$\large \widehat {D''}+ \widehat {Y}+ \widehat {X}= 180^o$

$\large 15+90+ \widehat {X}= 180^o$

$\large 105 + \widehat {X}= 180^o$

$\large \widehat {X}= 180 - 105$

$\large \text { \boxed{ \boxed{ \widehat {X}= 75^o}} }$

Veja mais sobre o assunto:

→ https://brainly.com.br/tarefa/23922986

→ https://brainly.com.br/tarefa/48613020