Matemática, perguntado por amandabia1946, 1 ano atrás

No losango ABCD de lado 1, representado na figura, tem-se que M é o ponto médio de AB, N é o ponto médio de BC e MN = √ 14/4. Então, DM é igual
a

a) √2/4
b) √2/2
c) √2
d) 3√2/2
e) 5√2/2


Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por sabrinasilveira78
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Observando a figura acima podemos dizer que o Teorema de cossenos, aplicado ao triângulo MBN, e considerando que a medida do ângulo ABC é θ, obtemos:

(MN)² = (MB)² + (BN)² - 2 . MB . BN . cos θ

Desta forma, teremos:

 \frac{14}{16} = (1/2)² + (1/2)² - 2 . 1/2 . 1/2 . cos θ ⇔
1/2 . cos θ =  - 3/8  ⇔  cos θ =  - 3/4 ⇔ cos (π - θ) = 3/4

Já no triângulo AMD, aplicando o mesmo teorema de cossenos, iremos obter o ponto médio de DM:

(DM)² = (AD)² + (AM)² - 2 . AD . AM . cos (π - θ)

Dessa forma, teremos:

(DM)² = 1² + (1/2)² - 2 . 1 . 1/2 . 3/4  
(DM)² = 1 + 1/4 - 3/4 
(DM)² = 2/4
(DM)² =    \sqrt{2} /2

Sendo  \sqrt{2}/2 o ponto médio de DM, a opção correta a ser assinalada é a alternativa B.
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