No losango ABCD de lado 1, representado na figura, tem-se que M é o ponto médio de AB, N é o ponto médio de BC e MN = √ 14/4. Então, DM é igual
a
a) √2/4
b) √2/2
c) √2
d) 3√2/2
e) 5√2/2
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
36
Observando a figura acima podemos dizer que o Teorema de cossenos, aplicado ao triângulo MBN, e considerando que a medida do ângulo ABC é θ, obtemos:
(MN)² = (MB)² + (BN)² - 2 . MB . BN . cos θ
Desta forma, teremos:
= (1/2)² + (1/2)² - 2 . 1/2 . 1/2 . cos θ ⇔
⇔ 1/2 . cos θ = - 3/8 ⇔ cos θ = - 3/4 ⇔ cos (π - θ) = 3/4
Já no triângulo AMD, aplicando o mesmo teorema de cossenos, iremos obter o ponto médio de DM:
(DM)² = (AD)² + (AM)² - 2 . AD . AM . cos (π - θ)
Dessa forma, teremos:
(DM)² = 1² + (1/2)² - 2 . 1 . 1/2 . 3/4
(DM)² = 1 + 1/4 - 3/4
(DM)² = 2/4
(DM)² =
Sendo o ponto médio de DM, a opção correta a ser assinalada é a alternativa B.
(MN)² = (MB)² + (BN)² - 2 . MB . BN . cos θ
Desta forma, teremos:
= (1/2)² + (1/2)² - 2 . 1/2 . 1/2 . cos θ ⇔
⇔ 1/2 . cos θ = - 3/8 ⇔ cos θ = - 3/4 ⇔ cos (π - θ) = 3/4
Já no triângulo AMD, aplicando o mesmo teorema de cossenos, iremos obter o ponto médio de DM:
(DM)² = (AD)² + (AM)² - 2 . AD . AM . cos (π - θ)
Dessa forma, teremos:
(DM)² = 1² + (1/2)² - 2 . 1 . 1/2 . 3/4
(DM)² = 1 + 1/4 - 3/4
(DM)² = 2/4
(DM)² =
Sendo o ponto médio de DM, a opção correta a ser assinalada é a alternativa B.
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