Question

No lançamento simultaneo de 5 moedas, qual a probabilidade de?
a) obter cara em todas as moedas?
b) obter somente uma coroa
c) obter pelo menos uma coroa?
d) nao obter cara?

Answer 1

O problema é típico de distribuição binomial: 
Sendo "p" a probabilidade de sucesso com 1 (moeda), 
a probabilidade de "k" sucessos em n (moedas) é dada por: 
B(k, n, p) = C(n, k) . p^k . (1 - p)^(n - k), onde C(n, k) = n! / k! / (n - k)! 

Neste problema, n = 5 e, para uma moeda equilibrada, 
p(cara) = p(coroa) = p = 1 - p = 1/2. a) E1 = obter cara em todas as moedas 
p(E1) = C(5, 5).(1/2)^5 . (1/2)^(5 - 5) = 0,03125 = 3,125% 

b) E2 = obter somente uma coroa 
p(E2) = C(5, 1).(1/2)^1 . (1/2)^(5 - 1) = 0,15625 = 15,625% 

c) E3 = obter pelo menos uma coroa 
Seja F = não obter coroa; F = E1 → p(F) = 0,03125 = 3,125% 
p(E3) = 1 - p(F) = 0,96875 = 96,875% 

d) E4 = não obter coroa 
E4 = F = E1 → p(E4) = 0,03125 = 3,125%