Question

No lançamento de uma moeda viciada, cuja probabilidade de dar cara é 20% e coroa é 80%, qual a probabilidade de em cinco lançamentos seguidos tirarmos PELO MENOS duas coroas ?

Answer 1

Resposta:

Olá boa tarde!

Podemos utilizar a distribuição de probabilidades Binomial.

$P(X=k) = \left[\begin{array}{ccc}n\\k\end{array}\right] p^k(1-p)^{n-k}$

Onde "k" é o número de  vezes onde o evento "p" que é o sucesso acontece, e:

$\left[\begin{array}{ccc}n\\k\end{array}\right] = C_{(n,k)}$

É a combinação de n elementos tomados a k.

Pelo menos 2 caras significa 2 ou mais.

A probabilidade de sucesso é a probabilidade de sair coroa:

p = 0,8

1 - p = 1 - 0,8 = 0,2

Considerando que n = 5 é o número de lançamentos, desejamos o complementar de::

$P(X=1\ U\ X=2)$

$= \left[\begin{array}{ccc}5\\1\end{array}\right] 0,8^1(1-0,8)^{5-1} + \left[\begin{array}{ccc}5\\2\end{array}\right] 0,8^2(1-0,8)^{5-2}$

Calculando as combinações:

$\left[\begin{array}{ccc}5\\1\end{array}\right] = 5*4!/4! = 5$

$\left[\begin{array}{ccc}5\\2\end{array}\right] = 5*4*3!/3!2! = 20/2 = 10$

Teremos:

$P(X=1\ U\ X=2) =$

$= 5*0,81(0,2)^4 + 10(0,8)^2(0,2)^3$

$= 4,05(0,2)^4 + 6,4(0,2)^3$

$= 0,0065 + 0,05125\\\\= 0,058$

A probabilidade desejada é:

1 - 0,058 = 0,942