Question

NO LANÇAMENTO DE UMA MOEDA, OS RESULTADOS OBTIDOS PODEM SER CARA OU COROA. CONSIDERANDO UMA SEQUENCIA DE 5 LANÇAMENTOS E REPRESENTANDO A FACE CARA POR "C" E COROA POR "K" UMA POSSÍVEL SEQUÊNCIA OBTIDA APÓS OS LANÇAMENTOS É CKCKC.

a) quantas são as possibilidades de sequência dos resultados de 5 lançamentos em que sejam obtidas 3 caras e 2 coroas?
b)quantas são as possibilidades de sequências dos resultados de 5 lançamentos em que sejam obtidas pelo menos 4 coroas?

Answer 1

Boa noite!

Probabilidade de sucesso = sair C (cara)
Então:
$p=\dfrac{1}{2}=0,5$
Probabilidade de não sucesso = sair K(coroa)
Então:
$q=1-p=1-0,5=0,5$

a)
$P(x=3;N=5)=\binom{5}{3}\cdot 0,5^3\cdot 0,5^{5-3}=\dfrac{5!}{3!(5-3)!}\cdot 0,5^3\cdot 0,5^2=\dfrac{5.4.3!}{3!.2.1}\cdot 0,5^5\\\boxed{P(x=3;N=5)=0,3125=31,25\%}$

b)
$P(x\leqslant 1;N=5)=P(x=0;N=5)+P(x=1;N=5)\\P(x\leqslant 1;N=5)=\binom{5}{0}\cdot 0,5^0\cdot 0,5^{5-0}+\binom{5}{1}\cdot 0,5^1\cdot 0,5^{5-1}\\P(x\leqslant 1;N=5)=0,5^5+5\cdot 0,5^5=0,1875=18,75\%$

Espero ter ajudado!