Question

No lançamento de um projétil do solo, a velocidade inicial (v0 = 100 m/s) forma com a horizontal um ângulo θ tal que sen θ = 0,80; cos θ = 0,60. Despreze a resistência do ar. Determine
a) o tempo de subida do projétil;
b) a altura máxima atingida

c) alcance na horizontal;

Answer 1

Portanto, após terem sido realizados os cálculos, concluímos que:

$\Large \displaystyle \mathsf{a) \quad t = 8 \: s }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ b) \quad Y = 320\: m }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ c) \quad t = 16 \: s }$

Um corpo lançado obliquamente, com velocidade inicial $\boldsymbol{ \textstyle \sf \overrightarrow{ \sf V_0} }$ formando um ãngulo $\boldsymbol{ \textstyle \sf \theta }$ com o eixo $\boldsymbol{ \textstyle \sf x }$. ( Vide a figura em anexo ).

• Trajetória parabólica devido a tração da terra;
• Na direção horizontal, movimento retilíneo e uniforme;
• Na direção vertical, movimento retilíneo uniformemente variado;

• No ponto de altura máxima $\boldsymbol{ \textstyle \sf (\: h_{max} \:) }$, velocidade $\boldsymbol{ \textstyle \sf (\: V_y =0\:) }$;
• O módulo da velocidade vertical $\boldsymbol{ \textstyle \sf \overrightarrow{ \sf V_y} }$ diminui durante a subida e aumenta na descida.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf V_0 = 100\; m/s \\\sf \sin{\theta} = 0{,}80 \\\sf \cos{\theta} = 0{,}60 \\\sf g = -10\: m/s^2 \: \downarrow \end{cases} } }$

Estabelecendos os eixos $\boldsymbol{ \textstyle \sf x }$ e  $\boldsymbol{ \textstyle \sf y }$, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_{0_x} = V_0 \cdot \cos{\theta} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_{0_x} = 100 \cdot 0{,}60 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_{0_x} = 60\: m/s }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_{0_y} = V_0 \cdot \sin{\theta} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_{0_y} = 100 \cdot 0{,}80 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_{0_y} = 80\: m/s }$

a) o tempo de subida do projétil;

Na altura máxima $\boldsymbol{ \displaystyle \sf V_y = 0 }$.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_y = V_{0_y} + gt } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 0 = 80 -10t }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 10t = 80 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{80}{10} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 8\: s }$

b) a altura máxima atingida;

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ Y = y_0 + V_{0_y} t + \dfrac{g \:t^2}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ Y =0 + 80 \cdot 8 - \dfrac{10 \cdot 8^2}{2} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ Y = 640 - 5 \cdot 64 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ Y = 640 -320 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf Y = 320\: m}$

c) alcance na horizontal.

Determinar o tempo  gasto pelo projétil para atingir o solo.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ Y = y_0 + V_{0_y} t + \dfrac{g \:t^2}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0 =0 + 80 t - \dfrac{10 \:t^2}{2} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 0 = 80 t - 5 t^2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 0 = 5t \cdot ( 16 -t) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5t = 0 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t' = 0 \: s ~n\tilde{\sf a}o ~ serve}$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 16 -t = 0 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t"= 16 \: s }$

Note que o tempo de descida é dodro do tempo de subida.

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