No lançamento de três dados perfeitos, qual é a probabilidade de se obter faces iguais?
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S=Espaço Amostral
S={lançamento de 3 dados}
D={196 resultados possiveis} n(S)=6x6x6=196 (3 dados c/6 faces cada 1)
D={3 faces iguais no lançamento dos 3 dados}
d={(111),(222),(333),(444),(555),(666)} resultados p/ 3 faces iguais
os eventos são ndependentes, isto é, o resultado de 1 não depente do outro para ocorrer assim a intercessão entre eles é P(dado1)*P(dado 2)*P(dado3)
Probabilidade total de 3 faces iguais é a soma dessas probabilidades parciais:
P(111)=1/6*1/6*1/6=1/196 (probabilidade de 1 nos 3 dados)
P(222)=1/6*1/6*1/6=1/196 (probabilidade de 2 nos 3 dados)
P(333)=1/6*1/6*1/6=1/196 (probabilidade de 3 nos 3 dados)
P(444)=1/6*1/6*1/6=1/196 (probabilidade de 4 nos 3 dados)
P(555)=1/6*1/6*1/6=1/196 (probabilidade de 5 nos 3 dados)
P(666)=1/6*1/6*1/6=1/196 (probabilidade de 6 nos 3 dados)
P((111)U(222)U(333)U(444)U(555)U(666)
=1/196+1/196+1/196+1/196+1/196+1/196=6/196=1/36
S={lançamento de 3 dados}
D={196 resultados possiveis} n(S)=6x6x6=196 (3 dados c/6 faces cada 1)
D={3 faces iguais no lançamento dos 3 dados}
d={(111),(222),(333),(444),(555),(666)} resultados p/ 3 faces iguais
os eventos são ndependentes, isto é, o resultado de 1 não depente do outro para ocorrer assim a intercessão entre eles é P(dado1)*P(dado 2)*P(dado3)
Probabilidade total de 3 faces iguais é a soma dessas probabilidades parciais:
P(111)=1/6*1/6*1/6=1/196 (probabilidade de 1 nos 3 dados)
P(222)=1/6*1/6*1/6=1/196 (probabilidade de 2 nos 3 dados)
P(333)=1/6*1/6*1/6=1/196 (probabilidade de 3 nos 3 dados)
P(444)=1/6*1/6*1/6=1/196 (probabilidade de 4 nos 3 dados)
P(555)=1/6*1/6*1/6=1/196 (probabilidade de 5 nos 3 dados)
P(666)=1/6*1/6*1/6=1/196 (probabilidade de 6 nos 3 dados)
P((111)U(222)U(333)U(444)U(555)U(666)
=1/196+1/196+1/196+1/196+1/196+1/196=6/196=1/36
fernanda042919:
mas 6x6x6 seriam 216 e não 196
Desculpe-me, obrigada por avisar:: não sou boa digitadora errei na transcrição, o resultado final está certo 6/216=1/36 (confere?)
Respondido por
15
A probabilidade de se obter faces iguais é 1/36.
A probabilidade é igual a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.
Sabemos que um dado convencional possui 6 faces.
Ao lançarmos um dado três vezes, podemos obter 6.6.6 = 216 resultados possíveis.
Então, o número de casos possíveis é igual a 216.
O caso favorável é obtermos três resultados iguais.
Isso acontece em 6 lançamentos: (1,1,1), (2,2,2), (3,3,3), (4,4,4), (5,5,5) e (6,6,6).
Logo, o número de casos favoráveis é igual a 6.
Com as informações acima, basta calcularmos a razão.
Portanto, a probabilidade de se obter faces iguais nos lançamentos é igual a:
P = 6/216
P = 1/36.
Para mais informações sobre probabilidade, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18978493
Anexos:
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