Question

No lançamento de dois dados e na observação da soma dos pontos das faces superiores, determine a probabilidade de cada um dos eventos seguintes:
a) A soma ser igual a 7;
b) A soma ser um número ímpar;
c) A soma ser menor que 9;
d) A soma ser múltiplo de 3;
e) A soma ser igual a 12;
f) O produto ser menor que 10;
g) O produto ser um número de 5 a 12;
h) O produto ser um número entre 5 e 12;

Answer 1

Primeiramente, vamos listar as possibilidades que podem sair ao jogar dois dados:

(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

Temos um total de 36 possibilidades

a) Temos que a soma dá 7 nos seguintes casos:

(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)

Portanto, 

$P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

b) Temos que a soma é par em todos os casos que temos dois ímpares e dois pares, ou seja, em 18 casos.

Portanto, 

$P = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$

c) A soma é menor que 9 em 26 casos. 

Logo,

$P = \frac{26}{36} = \frac{13}{18}$

d) A soma é múltiplo de três em (1,2)(1,5)(2,1)(2,4)(3,3)(3,6)(4,2)(4,5)(5,1)(5,4)(6,3)(6,6)

Portanto, 

$P = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$

e) A soma é igual a 12 em uma jogada apenas: (6,6)

Portanto, 

$P = \frac{1}{36}$

f) A multiplicação é menor que 10 em 17 casos.

Logo, 

$P = \frac{17}{36}$

g) O produto é um número entre 5 e 12 em 15 casos.

Logo, 

$P = \frac{15}{36}$

h) O produto é um número entre 5 e 12 em 9 casos

Portanto, 

$P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$