Question

No lançamento de dois dados distintos, qual é a probabilidade da soma das faces voltadas para cima NÃO SER 6?

Answer 1

No lançamento de dois dados distintos, temos 6 possibilidades de resultados para o primeiro e 6 para o segundo, totalizando 36 possíveis resultados no lançamento (princípio multiplicativo)

Estamos interessados em calcular a probabilidade do evento

$A=\{(\omega_{1},\omega_{2})\in\Omega:\omega_{1}+\omega_{2}\neq6\}$

Onde Ω (espaço amostral) é o conjunto

$\Omega=\{(\omega_{1},\omega_{2}):\omega_{i}\in\{1,2,3,4,5,6\},~i=1,2\}$

É mais fácil trabalharmos com o complementar de A, que é dado por

$A^{c}=\{(\omega_{1},\omega_{2})\in\Omega:\omega_{1}+\omega_{2}=6\}$

pois é mais fácil encontrar a cardinalidade ("tamanho") desse conjunto.

Os pares de resultados que pertencem a $A^{c}$ são os seguintes:

$(2,4),~(4,2),~(5,1),~(1,5),~(3,3)$

Daí, a probabilidade da ocorrência de $A^{c}$ é dada por

$P(A^{c})=\dfrac{5}{36}$

Como $P(A^{c})=1-P(A)$, temos que

$1-P(A)=\dfrac{5}{36}~\Leftrightarrow~P(A)=1-\dfrac{5}{36}~\Leftrightarrow~\boxed{\boxed{P(A)=\dfrac{31}{36}}}$