Matemática, perguntado por nathycristina6466, 7 meses atrás

no lançamento de dois dados a variável aleatória x anota a soma dos pontos das faces superiores determine o valor de x e a função de probabilidade associada​

Soluções para a tarefa

Respondido por PhillDays
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⠀⠀☞ A variável aleatória X varia discretamente de 2 à 12 e a função probabilidade associada está descrita na tabela abaixo:

\large\green{\boxed{\rm\blue{\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}\sf x_i&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\&&&&&&&&&&&\\\sf P(X = x_i)&\frac{1}{36}&\frac{2}{36}&\frac{3}{36}&\frac{4}{36}&\frac{5}{36}&\frac{6}{36}&\frac{5}{36}&\frac{4}{36}&\frac{3}{36}&\frac{2}{36}&\frac{1}{36}\\\end{array}}}} ✅  

⠀ ⠀ ⚡ Pergunta: " -Quantos resultados possíveis temos para a soma das faces superiores de cada dado?"

  • ⠀⠀O Princípio Fundamental da Contagem nos diz que se um evento é composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes, o número total de combinações será determinado pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.

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⠀⠀No lançamento de dois dados, portanto, temos um total de 6 × 6 = 36 resultados possíveis sendo que cada um dos 36 resultados tem 1/36 chances de ocorrer.

⠀ ⠀ ⚡ Pergunta: " -Quais as possibilidades de resultado para X?"

⠀ ⠀ Tendo que a soma dos lançamentos varia discretamente possuindo um valor mínimo 1 + 1 = 2 e um valor máximo 6 + 6 = 12 então X pertence  ao intervalo discreto [2, 12] que contém 11 elementos. Vejamos:

➡ x = 2 ⇒ 1 possibilidade [1 & 1] ⇒ 1/36

➡ x = 3 ⇒ 2 possibilidades [1 & 2] ∪ [2 & 1] ⇒ 2/36

➡ x = 4 ⇒ 3 possibilidades [1 & 3] ∪ [2 & 2] ∪ [3 & 1] ⇒ 3/36

➡ x = 5 ⇒ 4 possibilidades [1 & 4] ∪ [2 & 3] ∪ [3 & 2] ∪ [4 & 1] ⇒ 4/36

➡ x = 6 ⇒ 5 possibilidades [1 & 5] ∪ [2 & 4] ∪ [3 & 3] ∪ [4 & 2] ∪ [5 & 1] ⇒ 5/36

➡ x = 7 ⇒ 6 possibilidades [1 & 6] ∪ [2 & 5] ∪ [3 & 4] ∪ [4 & 3] ∪ [5 & 2] ∪ [6 & 1] ⇒ 6/36

➡ x = 8 ⇒ 5 possibilidades [2 & 6] ∪ [3 & 5] ∪ [4 & 4] ∪ [5 & 3] ∪ [6 & 2] ⇒ 5/36

➡ x = 9 ⇒ 4 possibilidades [3 & 6] ∪ [4 & 5] ∪ [5 & 4] ∪ [6 & 3] ⇒ 4/36

➡ x = 10 ⇒ 3 possibilidades [4 & 6] ∪ [5 & 5] ∪ [6 & 4] ⇒ 3/36

➡ x = 11 ⇒ 2 possibilidades [5 & 6] ∪ [6 & 5] ⇒ 2/36

➡ x = 12 ⇒ 1 possibilidade [6 & 6] ⇒ 1 * 1/36

⠀ ⠀ ⚡ Pergunta: " -Mas o que, afinal, é uma função de probabilidade P para uma variável discreta X?"

⠀⠀Uma função de probabilidade P analisa os possíveis resultados de uma variável discreta X:

\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf p_i = P (X = x_i)}&\\&&\\\end{array}}}}}  

⠀⠀De tal forma que:

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\blue{\Large\text{$\sf~~$}\begin{cases}\text{$\sf~i)~~ 0 \leq p(x_i) \leq 1 $}\\\\ \text{$\sf~ii)~~\sum p(x_i) = 1$} \end{cases}}

⠀⠀Nossa função de probabilidade portanto ficará da forma:

\large\green{\boxed{\rm\blue{\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}\sf x_i&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\&&&&&&&&&&&\\\sf P(X = x_i)&\frac{1}{36}&\frac{2}{36}&\frac{3}{36}&\frac{4}{36}&\frac{5}{36}&\frac{6}{36}&\frac{5}{36}&\frac{4}{36}&\frac{3}{36}&\frac{2}{36}&\frac{1}{36}\\\end{array}}}} ✅  

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\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}  

⠀⠀☀️ Leia mais sobre função de probabilidade:  

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38324968

\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}✍  

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\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}☁  

⠀⠀⠀⠀☕ \Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}  

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(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}) ☄  

\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX✍  

❄☃ \sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}) ☘☀  

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\Huge\green{\text{$\underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~}$}}

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