Question

No jogo GeoTetris, o quadrado BDEC foi encaixado sobre os triangulos ABC e BFG, conforme a figura a seguir. Sabendo que AB=4cm, FG=5cm, BG=13cm e BF=12cm, determine a medida do lado do quadrado.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sejam $\sf A\hat{B}C=\alpha$ e $\sf G\hat{B}F=\beta$

Pela figura, $\sf \alpha+\beta=90^{\circ}$

Assim, $\sf tg~\alpha=\dfrac{1}{tg~\beta}$

Temos que:

$\sf tg~\beta=\dfrac{5}{12}$

Assim, $\sf tg~\alpha=\dfrac{12}{5}$

Seja $\sf \overline{AC}=y$

No triângulo $\sf ABC$:

$\sf tg~\alpha=\dfrac{y}{4}$

$\sf \dfrac{12}{5}=\dfrac{y}{4}$

$\sf 5y=12\cdot4$

$\sf 5y=48$

$\sf y=\dfrac{48}{5}$

$\sf y=9,6~cm$

Seja $\sf x$ a medida do lado do quadrado

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf x^2=9,6^2+4^2$

$\sf x^2=92,16+16$

$\sf x^2=108,16$

$\sf x=\sqrt{108,16}$

$\sf x=10,4~cm$