Question

No jogo de loteria oficial Mega-Sena, um apostador escolhe no mínimo 6 dezenas dentre 60.
São sorteadas 6 dezenas, e o ganhador do prêmio maior deve ter escolhido todas as dezenas sorteadas.
Qual a probabilidade de ganho do prêmio maior para um apostador que escolheu 8 dezenas?

Answer 1

Supondo que o apostador acertou todas as dezenas, como  pede o enunciado da questão, não será necessário considerar a troca de ordem dos sorteios, uma vez que há apenas  uma categoria envolvida:

P(6 acertos em 6 sorteios tendo escolhido 8 dezenas) = $\frac{8}{60}$ · $\frac{7}{59}$ · $\frac{6}{58}$ · $\frac{5}{57}$ · $\frac{4}{56}$ · $\frac{3}{55}$ = 0,000056%

Answer 2

A probabilidade de um apostador ganhar o maior do prêmio da Mega-Sena escolhendo 8 dezenas é igual a 0.00005592856%.

Combinações

A seguinte fórmula é utilizada para calcular a combinação simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n):

$C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}$

Na questão, a Mega-sena possuí 60 algarismos distintos disponíveis para ser escolhidos pelo apostador.

Logo, como são 6 dezenas sorteadas o número de combinações possíveis é igual a uma combinação simples de 100 elementos tomados 6 a 6:

$C_{60,6}=\dfrac{100!}{6!(60-6)!}=\dfrac{60.59.58.57.56.55.54!}{6!.94!}\\\\\\C_{60,6}=\dfrac{60.59.58.57.56.55}{6.5.4.3.2.1}=\dfrac{36045979200}{720}\\\\\\ C_{60,6}=50063860$

Exitem 50063860 combinações possíveis!

Das 8 dezenas selecionadas pelo apostador a hipótese de 6 estarem corretas é igual a uma combinação simples de 8 elementos tomados 6 a 6:

$C_{8,6}=\dfrac{8!}{6!(8-6)!}=\dfrac{8.7.6.5.4.3.2!}{6!.2!}\\\\\\C_{8,6}=\dfrac{8.7.6.5.4.3}{6.5.4.3.2.1}=\dfrac{20160}{720}\\\\\\ C_{8,6}=28$

Exitem 28 combinações possíveis!

Das 52 dezenas não selecionadas pelo apostador a hipótese de 0 estarem corretas é igual a uma combinação simples de 58 elementos tomados 0 a 0:

$C_{52,0}=\dfrac{52!}{0!(52-0)!}=\dfrac{52!}{0!.52!}\\\\\\C_{52,0}=1$

Exite 1 combinação possível!

Probabilidade do evento ocorrer

A probabilidade de ocorrer um evento qualquer é dada por:

$P(E)=\dfrac{q}{Q}~.~100\%$

Sendo:

• q = o número de resultados a favor
• Q = quantidade total de resultados possíveis

Logo a probabilidade de sucesso é igual a:

$P=\dfrac{C_{8,6}.C_{52,0}}{C_{60,6}}~.~100\%=\dfrac{28~.~1}{50063860}~.~100\%\\\\\\P= 0,00005592856\%$

Continue estudando mais sobre a probabilidade em:

https://brainly.com.br/tarefa/7003985