Question

No jogo da Mega-Sena são sorteadas aleatoriamente 6 dezenas 01-02-03-04-05-06, a chance de acertar o prêmio máximo é maior

Answer 1

Resposta:Ganhar na loteria é o sonho de todo apostador, basta acertar os números sorteados. Frases como “só ganha quem joga” são ditas pelos apostadores convictos de embolsar os prêmios milionários oferecidos pelas loterias existentes no país.

Mas você já pensou na probabilidade de acertar os números que serão sorteados?

Veja como calcular as chances de ganhar na Mega-Sena e na Quina.

Mega-Sena

A Mega-Sena consiste num jogo de 60 números (1 a 60) no qual é permitido apostar de 6 a 15 números (valor das apostas tende a aumentar conforme a quantidade de números assinalados por jogo), podendo ganhar acertando 6 dezenas, 5 dezenas ou 4 dezenas, sendo que o prêmio principal é pago para quem acertar as 6 dezenas (sena), e proporcional a quem acertar 5 dezenas (quina) ou 4 dezenas (quadra).

A possibilidade de acerto das 6 dezenas é calculado aplicando uma combinação simples de 60 elementos tomados 6 a 6.

Lembrando que fatorial (!) significa multiplicar o número por todos os seus antecessores naturais, com ausência do zero).

Cn, p =          n!          

             p! (n - p)!

C60,6 =          60!          

              6! (60 - 6)!

C60,6 =          60!          

              6! 54!

C60,6 =   60*59*58*57*56*55*54!    

              6! 54!

C60,6 =    60*59*58*57*56*55    

             6*5*4*3*2*1

C60,6 =    36.045.979.200    

              720

C60,6 = 50.063.860

Os cálculos nos mostram que existem 50.063.860 combinações possíveis. Por exemplo:

01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 06

01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 07

01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 08

20 – 23 – 32 – 45 – 48 – 59

10 – 15 – 25 – 36 – 45 – 50

02 – 03 – 15 – 16 – 25 – 40

Answer 2

A possibilidade de ganhar o prêmio é  50.063.860

Análise Combinatória

O enunciado aborda conhecimentos sobre um dos fundamentos matemáticos, visto que o problema principal da questão é sobre combinações.

Para isso utilizaremos a seguinte fórmula:

• Cn,p = n! : (p! . (n – p)!)

Dado que:

• ‘n’: número total de escolhas

• ‘p’ : escolhas dentro das totais

Exemplos:

>>  C7, 5

C7,5 = 7! ÷ (5! . (7 – 5)!)

C7,5 = 7! ÷ (5! . 2!)

C7,5 = 7 . 6 . 5! ÷ (5! . 2!)

C7,5 = 7 . 6  ÷ (1 . 2!)

C7,5 = 7 . 6  ÷ (2!)

C7,5 = 7 . 6  ÷ (2 . 1)

C7,5 = 48 ÷ 2

C7,5 = 24

Agora respondendo o problema:

Cn,p = n! : (p! . (n – p)!)

C60,6 =   60! ÷ (6! . (60 – 6)!)

C60,6 =   60! ÷ (6! . (54)!)

C60,6 =   60*59*58*57*56*55*54!÷ (6! . 54!)

C60,6 =    60*59*58*57*56*55 ÷ 6*5*4*3*2*1

C60,6 =    36.045.979.200 ÷  720

C60,6 = 50.063.860

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