Question

No item abaixo, ache o vértice e classifique como ponto máximo ou de mínimo como função dada às raízes se existirem.

A) f(x)=x²+8x+9

Answer 1

a) $f(x) = x^2 + 8x + 9$

VÉRTICE DA FUNÇÃO

Para achar o vértice da função, temos que encontrar os pontos x e y do vértice.

COORDENADA X DO VÉRTICE

A fórmula para achá-la é:

$\boxed{X_v = \frac{-b}{2a}}$

Substituindo na fórmula:

$X_v = \frac{-8}{2 \times 1}$

Multiplicando:

$X_v = \frac{-8}{2}$

Dividindo:

$\boxed{X_v = -4}$

COORDENADA Y DO VÉRTICE

Para achá-la, primeiro temos que achar o delta.

Delta

A fórmula do delta é:

$\boxed{\Delta = b^2 - 4 ac}$

Substituindo na fórmula:

$\Delta = 8 ^ {2} - 4 \times 1 \times 9$

Elevar ao quadrado e multiplicar.

$\Delta = 64 - 36$

Subtrair.

$\boxed{\Delta = 28}$

Aplicando a fórmula da coordenada y do vértice

A fórmula é:

$\boxed{Y_v = \frac{- \Delta}{4a}}$

Substituindo na fórmula:

$Y_v = \frac{-28}{4 \times 1}$

Multiplicando:

$Y_v = - \frac{28}{4}$

Dividindo:

$\boxed{Y_v = - 7}$

Devemos escrever tudo na forma (x; y). O vértice da parábola fica no ponto (-4; -7).

PONTOS MÁXIMO E MÍNIMO

Para saber se uma função quadrática tem ponto máximo ou mínimo, temos que olhar o valor do coeficiente a.

• Quando a>0, a função tem ponto mínimo
• Quando a<0, a função tem ponto máximo

Nesse caso, o valor do coeficiente a é 1. Como 1>0, a função tem ponto mínimo.