Matemática, perguntado por anaclaralima783, 1 ano atrás

No intervalo R, a equação {/tex}2^{2+2x} - 9.2^{x}+2 =0[/tex}
admite
a) uma única raiz
b) duas raízes positivas, uma inteira e outra não
inteira.
c) duas raízes inteira de sinais contrários
d) duas raízes inteira negativas
e) quatro raízes inteira


DanJR: Dica: deve digitar o texto entre [tex] e [/tex]

Soluções para a tarefa

Respondido por PauloLuis
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2^{2 + 2x} - 9.2^x + 2 = 0


Sabemos que: x^{n + m} = x^n . x^m


Então,


2^{2 + 2x}=2^2.2^{2x} = 4.2^{2x}


4.2^{2x} - 9.2^x + 2 = 0


Agora observemos que:


2^{2x}=(2^2)^x ou (2^x)^2


Sendo assim, vamos chamar 2^x de y.


4.(2^x)^2 - 9.2^x + 2 = 0

4.y^2 - 9.y + 2 = 0


Agora temos uma equação de segundo grau.


4y² - 9y + 2 = 0


Δ = b² - 4.a.c  

Δ = -9² - 4 . 4 . 2  

Δ = 81 - 4. 4 . 2  

Δ = 49

Há 2 raízes reais.


y = (-b +- √Δ)/2a


y' = (--9 + √49)/2.4    

y'' = (--9 - √49)/2.4


y' = 16 / 8    

y'' = 2 / 8


y' = 2    

y'' = 1/4


Sabemos que 2^x=y


Então,


2^x = 2 => x = 1

e

2^x = \frac{1}{4} => x = -2


Duas raízes inteiras de sinais contrários.

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