Question

No intervalo [0,2pi] a soma das soluções da equação (sen x +cos x )^2=1 é:

A) pi
B)2pi
C)3pi
D)4pi
E)5pi

Answer 1

(sen(x) + cos (x))² =
sen² x + 2sen(x)cos(x) + cos² (x) =
como sen² x + cos² (x) = 1
vem que
 1 + 2sen(x)cos(x)

logo
1 + 2sen(x)cos(x) = 1
2sen(x)cos(x) = 0

onde sen(x) = 0 são ; 0,$\pi$,2$\pi$
onde cos(x) = 0 são ; $\pi$/2, 3$\pi$/2

assim a soma é:
0 + $\pi$ + 2$\pi$ + $\pi$/2+ 3$\pi$/2 = 4$\pi$

Answer 2

Resposta:

5pi

Explicação passo-a-passo: