Matemática, perguntado por marcosreynan69, 7 meses atrás

No intervalo [0,2π], qual o conjunto solução da equação trigonométrica 2.senx + 1 = 0 ?

larissa4225: oiii

Soluções para a tarefa

Respondido por Henrique7294

1) A função seno é negativa no 3° e no 4° quadrante.

Além disso, sabemos que sen(π/3) = √3/2.

Assim, o conjunto solução da equação sen(x) = -√3/2 no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π é igual a:

S = {4π/3, 5π/3}.

2) A função cosseno é negativa no 2° e no 3° quadrante.

Além disso, sabemos que cos(π/4) = √2/2.

Logo, o conjunto solução da equação cos(x) = -√2/2, no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π é igual a:

S = {3π/4, 5π/4}.

3) Como tg(x) = sen(x)/cos(x), então a função tangente é negativa no 2° e 4° quadrante.

Além disso, temos que tg(π/6) = √3/3.

Portanto, o conjunto solução da equação tg(x) = -√3/3 no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π é igual a:

S = {5π/6, 11π/6}.

espero ter ajudado vc !!!

Respondido por solkarped

✅ Depois de resolver todos os cálculos, concluímos que o conjunto solução da referida equação trigonométrica é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = A \cup B\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sendo:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} A = \left\{x \in \mathbb{R}\:|\: x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi,\: \forall k \in \mathbb{Z}\right\}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} B = \left\{x \in \mathbb{R}\:|\: x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi,\: \forall k \in \mathbb{Z}\right\}\end{gathered}$}$

Sejam os dados:

$\Large\begin{cases} 2\sin x + 1 = 0\\I = \left[0,\,2\pi\right]\end{cases}$

Para resolver a equação trigonométrica no intervalo dado, fazemos:

$\Large \text {$\begin{aligned}2\sin x + 1 & = 0\\2\sin x & = -1\\\sin x & = -\frac{1}{2}\\x & = \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) \Longrightarrow \Large\begin{cases} x' = \frac{7\pi}{6}rad\\x'' = \frac{11\pi}{6}rad\end{cases}\end{aligned} $}$

Agora, para montarmos o conjunto solução, devemos obter a união dos conjuntos formados pelas medidas dos arcos côngruos aos arcos x' e x'', ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} A = \left\{x \in \mathbb{R}\:|\: x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi,\: \forall k \in \mathbb{Z}\right\}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} B = \left\{x \in \mathbb{R}\:|\: x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi,\: \forall k \in \mathbb{Z}\right\}\end{gathered}$}$

✅ Portanto, o conjunto solução é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = A \cup B\end{gathered}$}$