Question

No intervalo [0,π/2], determine o conjunto solução da inequação sen(2x) – cos(x) > 0.

Answer 1

Dada a Inequação:
$\sin(2x) - \cos(x) > 0 \\ \\ 2 \cos(x) . \sin(x) - \cos(x) > 0 \\ \\ \\ \cos(x). (2 \sin(x) - 1) > 0 \\ \\ ( \cos(x) > 0) \\ \\ 2 \sin(x) - 1 > 0 \\ \\ (\sin(x ) > \frac{1}{2} )$
Ambas as soluções existem apenas no primeiro quadrante.Notemos,que o cosseno tem seu valor máximo nesse quadrante em 0 graus,temos na intercepção dos conjuntos solução:

$s = ( \frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{2} )$
Espero ter ajudado.