Question

No interior de uma circunferência foi inscrito um quadrado ABCD. Se o raio da
circunferência medir 7 centímetros, qual a área do quadrado ABCD em centímetros?

a) 90 cm2

b) 88 cm2

c) 80 cm2

d) 98 cm2

Answer 1

Resposta:

A área desse quadrado é 98 cm² (Item D).

Explicação passo-a-passo:

Como o quadrado está no interior da circunferência, o diâmetro da circunferência corresponde a diagonal do quadrado.

d = 7 · 2

d = 14 cm

Trata-se de um quadrado, logo, seus lados serão iguais. Pois isso, podemos adaptar o Teorema de Pitágoras para descobrir seus lado:

d² = b² + c²

Lados iguais, significa catetos (b, c) iguais:

d²= c² + c²

d² = 2c²

Substituímos a diagonal:

$\sf 14^2 = 2c^2\\2c^2 = 14^2\\c^2 = \dfrac{196}{2}\\c^2 = 98\\c = \sqrt{98}$

O valor 98 não possui raiz inteira, logo, temos que fatorar o mesmo:

$\begin{tabular}{r|l}\sf 98 & \sf 2\\\sf 49 & \sf 7\\\sf 7 & \sf 7\\\sf 1\end{tabular}$

$\sf \sqrt{98} = \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 7} \\\sqrt{2 \cdot 7^2} \\ 7\sqrt{2} ~cm$

Agora calculamos a área desse quadrado

$\sf a = 7\sqrt{2} \cdot 7\sqrt{2}\\a = (7\sqrt{2})^2\\a = 7^2 \cdot \aqrt{2}^2\\a = 49 \cdot 2\\a = 98~cm^2$

Espero ter ajudado :)